已知一次函数y=-√3/3x+√3的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA.如果三角形CDO的面积是三角形ABO面积的1/4,求点C的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:49:57
已知一次函数y=-√3/3x+√3的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA.如果三角形CDO的面积是三角形ABO面积的1/4,求点C的坐标.
已知一次函数y=-√3/3x+√3的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA.
如果三角形CDO的面积是三角形ABO面积的1/4,求点C的坐标.
已知一次函数y=-√3/3x+√3的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA.如果三角形CDO的面积是三角形ABO面积的1/4,求点C的坐标.
设C点坐标为（X,0）,D点坐标为（a,b）
根据一次函数 y=-√3/3x+√3,易得,B点坐标为（0√3,）,A点坐标为（3,0）
根据三角函数易得知,∠A=30°,∠B=60°,且三角形ABO面积为3√3/2
又因为 CD=CA,所以∠A=∠ADC=30°
则 AC=3-X, 容易求得AD=√3（3-X)
则根据三角函数,得三角形ACD的高,即为点D的纵坐标a=AD/2=√3（3-X)/2
则三角形 OCD的面积为OC*a/2=X*√3（3-X)/4=(3√3/2)*(1/4)
解方程求得 X=（3-√3)/2
0B=√3，OA=3,S△ODC=3√3/8 ∠DAC=30º,∠DCO=60º 设OC=x，则CA=3-x=DC S△DCO=(3-x）sin∠DCOx/2=3√3/8 解x
y=-√3/3x+x
函数y＝－根号3/3x＋根号3的图像与x轴，y轴分别相交与A,B两点
得出,A(3,0) B(0,√3),OA=3,OB=√3
SΔOCD=1/2OC*OD
SΔOAB=1/2OA*OB
ΔOCD的面积是△OAB面积的1/4
4OC*OD=OA*OB=3√3
OC*OD=0.75√3 ...
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y=-√3/3x+x
函数y＝－根号3/3x＋根号3的图像与x轴，y轴分别相交与A,B两点
得出,A(3,0) B(0,√3),OA=3,OB=√3
SΔOCD=1/2OC*OD
SΔOAB=1/2OA*OB
ΔOCD的面积是△OAB面积的1/4
4OC*OD=OA*OB=3√3
OC*OD=0.75√3 ①
OC=OA-AC,AC=CD即OC=3-CD
CD²=OC²+OD²
得出OC=3-√(OC²+OD²)
化简出个式子 ②
把②带入①得
OD=
收起