在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:23:33
在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值;
在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正
正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.
(1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值;
(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;
(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.
①试求当n=3时a的值;
②直接写出a关于n的关系式.
在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值;
1.当n=1,则A点的坐标为(1,0)B点坐标(1,1)C点坐标(0,1)
抛物线y=-x²+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.
a=-1
1=-1+b+c
1=c
解得:b=1 c=1
2.当n=2时,B点坐标为:(2,1) C点(0,1)
因为没图,设E先靠近C,则设N点的坐标为(m,2) 因此M点的坐标为(m+1,2)
把B,C,M,N 四点坐标代入 抛物线y=ax²+bx+c
B:1=4a+2b+c (1)
C:1=c (2)
M:2=a(m+1)²+b(m+1)+c (3)
N:2=am²+bm+c (4)
由(3)得 2=a(m²+2m+1)+bm+b+c=am²+2am+a+bm+b+c (5)
把(4)代入(5)得 2=2+2am+a+b 2am+a+b=0 (6)
把(2)代入(1)得 2a+b=0 b=-2a 代入(6)
2am+a-2a=0 2am=a m=1/2
则M点的坐标(3/2,2)N点坐标(1/2,2)
把m=1/2和(2)代入(4) 2=1/4a+1/2b+1 整理得:a+2b=4 (7)
把(2)代入(1)得 2a+b=0 (8)
由(7)(8)解得:a=-4/3 b=8/3
抛物线的解析式y=-4/3x²+8/3x+1
3.当n=3 OA=3 OB=根号10 AB=OC=1
这时B点的坐标为(根号10,0)
矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,过C点作CP⊥Y轴交Y轴于P
因为三角形OCP∽三角形OAB
OC/OB=OP/OA=CP/AB
1/根号10=OP/3 OP=3/10*根号10
1/根号10=CP/1 CP=1/10*根号10
所以C点的坐标为(1/10*根号10,3/10*根号10)
把O,B,C三点坐标代入抛物线y=ax²+bx+c
O:c=0
B:0=10a+b*根号10+c 得10a+b*根号10=0 b*根号10=-10a (9)
C:3/10*根号10=1/10a+1/10*根号10*b+c 得 3*根号10=a+b*根号10
把(9)代入 解得:3*根号10=a-10a
a=-1/3*根号10
a=-1/n*根号(n²+1)
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看连接 第23题(含答案)