数学..平面直角坐标系中,平行四边形ABCD如图放置,点A、C的坐标分别为(3,0)(-1,0)平面直角坐标系中,口ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:40:14
数学..平面直角坐标系中,平行四边形ABCD如图放置,点A、C的坐标分别为(3,0)(-1,0)平面直角坐标系中,口ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行
数学..平面直角坐标系中,平行四边形ABCD如图放置,点A、C的坐标分别为(3,0)(-1,0)
平面直角坐标系中,口ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A/B/OC/.（1）若抛物线过点C,A, A′,求此抛物线的解析式;（2）求口ABOC和平行四边形A/B/OC/重叠部分△ODC′的面积;（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点,问：点M在何处时△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.
数学..平面直角坐标系中,平行四边形ABCD如图放置,点A、C的坐标分别为(3,0)(-1,0)平面直角坐标系中,口ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行
（1）设抛物线y=ax^2+bx+c,依题意可知C(-1,0)、A（0,3）、A'（3,0）,代入解得a=-1,
b=2,c=3,所以抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3
（2）、B点的坐标是（1,3）,C' 的坐标是（0,1）,则直线OB的解析式求得为y=3x,直线A'C' 的解析式求得为y=-x/3+1,他们的交点D的坐标求得为（3/10,9/10）,所以△ODC′的面积S=0.5*1*9/10=9/20.
（3）、连接AA’ ,过M作MN垂直X轴于点N,交AA’于点F,设M（x,-x^2+2x+3）,直线AA’的解析式是y=-x+3,则F（x,-x+3）,所以MF＝-x^2+2x+3-(-x+3)=-(x-3/2)^2+9/4,△AMA′的面积S=0.5*3*MF=-1.5(x-3/2)^2+27/8.当x=3/2时,-x^2+2x+3＝15/4,即点M的坐标为（3/2,15/4）时,△AMA′的面积最大,最大面积是27/8.
（1）∵C（-1,0），A（0,3）∴A‘（√10,0）
∴抛物线：10y=-3√10（x^2-√10x+x-√10）
（2）A’C‘=√11 OD=1/2*OC' * OA' / A'C' = √110 / 22
OC’ *OC‘ = C'D*C'A' C'D= OC’ *OC‘/ C'A' =√110 / 5
S(ODC')=1/2 * C'...
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（1）∵C（-1,0），A（0,3）∴A‘（√10,0）
∴抛物线：10y=-3√10（x^2-√10x+x-√10）
（2）A’C‘=√11 OD=1/2*OC' * OA' / A'C' = √110 / 22
OC’ *OC‘ = C'D*C'A' C'D= OC’ *OC‘/ C'A' =√110 / 5
S(ODC')=1/2 * C'D * OD = 1/2
（3）连接AA’ 做MP//AA'且与抛物线相切，切点为M(x0,y0)，交y轴于P，
此时M的距离到AA'的距离最远，即S（AMA'）最大
∵K（AA‘）=-1 ∴AA’=2√5
∴假设MP的方程：y=-x+b，并代入抛物线方程得：
10x+10b=-3√10（x^2-√10x+x-√10）
即：3x^2+(3-2√10)x+√10(b-3)=0
既然相切，则根据韦达定理得
△=(3-2√10)^2-12√10(b-3)=0
x0=(2√10 - 3)/6
∴ b = 2+ 49√10 / 120
∴AP=b-√10 = 2 - 71√10 /120
把b和x0代入直线MP方程得：
y0=5/2 + 9√10 /120
即M点的坐标为：M（ (2√10 - 3)/6 ，（5/2 + 9√10 /120））
△AMA'底边AA’上的高h=AP/√2 =√2 - 71√5 /120
∴S（AMA‘）= 1/2 * AA' * h = 1/2 * 2√5 * （√2 - 71√5 /120）=√10 -71 / 24
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