如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,E、G分别为OA、OC的中点,过点O任作一条直线交AD于H,交BC于F.求证：1 EF∥GH2若DH=2,CF=3.6,求BC和AD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:44:53
如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,E、G分别为OA、OC的中点,过点O任作一条直线交AD于H,交BC于F.求证：1 EF∥GH2若DH=2,CF=3.6,求BC和AD的长
如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,E、G分别为OA、OC的中点,过点O任作一条直线交AD于H,交BC于F.
求证：1 EF∥GH
2若DH=2,CF=3.6,求BC和AD的长
如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,E、G分别为OA、OC的中点,过点O任作一条直线交AD于H,交BC于F.求证：1 EF∥GH2若DH=2,CF=3.6,求BC和AD的长
（1）∵∠DOH=∠FOB
DO=OB
∠HDO=∠OBF(由平行可得到）
∴△DHO全等于BOF（ASA ）
∴HO=OF
∵O,E,G为AC,OA,OC中点
∴AO=2EO=CO=2OG
∴OE=OG
∵∠HOG=∠EOF,HO=OF（前面证明的）
∴△HOG全等于△EOF（SAS）
∴∠OFE=∠GHO
∴EF平行于GH
（2）∵△DHO全等于BOF
∴DH=FB=2
∴CB=5.6
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC=5.6
你是爱知的吧,作为同学给分吧
在三角形OBF与ODH中，
角ODH=角OBF，
OB=OD
角BOF=角DOH
所以三角形OBF全等于三角形ODH
所以OH=OF
连接EH，GF
易证四边形EHGF为平行四边形，
所以HG平行于EF
由全等，DH等于BF，
所以AD=BC=3.6+2=5.6
（1）∵∠DOH=∠FOB
DO=OB
∠HDO=∠OBF(由平行可得到）
∴△DHO全等于BOF（ASA）
∴HO=OF
∵O,E,G为AC,OA,OC中点
∴AO=2EO=CO=2OG
∴OE=OG
∵∠HOG=∠EOF,HO=OF（前面证明的）
∴△HOG全等于△EOF（SAS）
∴∠OFE=∠G...
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（1）∵∠DOH=∠FOB
DO=OB
∠HDO=∠OBF(由平行可得到）
∴△DHO全等于BOF（ASA）
∴HO=OF
∵O,E,G为AC,OA,OC中点
∴AO=2EO=CO=2OG
∴OE=OG
∵∠HOG=∠EOF,HO=OF（前面证明的）
∴△HOG全等于△EOF（SAS）
∴∠OFE=∠GHO
∴EF平行于GH
（2）∵△DHO全等于BOF
∴DH=FB=2
∴CB=5.6
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC=5.6
打的很幸苦阿- -
收起
由图易得三角形DOH和三角形BOF全等，所以OH等于OF，OE=OG,三角形HOG全等三角形FOE，所以角HGO=角FOE,EF平行GH
在三角形OBF与ODH中，
角ODH=角OBF，
OB=OD
角BOF=角DOH
所以三角形OBF全等于三角形ODH
所以OH=OF
连接EH，GF
易证四边形EHGF为平行四边形，
所以HG平行于EF
由全等，DH等于BF，
所以AD=BC=3.6+2=5.6