设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值并求此定值（a=1,b=-1）

设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值并求此定值（a=1,b=-1）
设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值并求此定值
（a=1,b=-1）

设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值并求此定值（a=1,b=-1）
f‘(x)=a-1/x ²
由题意得f(2)=2a+1/2+b=3
f’(2)=a-1/4=0
算出来不对啊- -||
额,暂时忽略这个问题
f(x)=x+1/x-1
f'(x)=1-1/x²
设切点为(x0,y0）,则f(x)在该切点处的方程为y-(x0+1/x0-1)=(1-1/x0²)(x-x0)
整理得(1-1/x0²)x-y+2/x0-1=0
三角形顶点为A B C
三个式子两两联立得到A B C坐标
当x=1时,y=(2x0-1)/x0²
当x=y时,x=y=2x0-x0²
当x=1 x=y时 x=y=1
顶点坐标A(1,1) B(1,(2x0-1)/x0²) C(2x0-x0²,2x0-x0²)
∴S=½,|1-(2x0-1)/x0²|×|2x0-x0²-1|=½(x0+1/x0-2)²
综上所述.俺算不出来
这题貌似53上做过,有书的话你翻翻线性规划那一节,我记得不是很清楚了- -
.原来是没打括号吗.TvT..
内啥.麻烦下次分母带个括号成么

(1)y=ax+1/(x+b)
y'=a-1/(x+b)^2
x=2时，y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1，b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)
(2)坐标平移不影响三角形的面积，因此本题可以化简为
g(x)=x+1/x上一点的切线与y轴和y=x所围成的三角形的...

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(1)y=ax+1/(x+b)
y'=a-1/(x+b)^2
x=2时，y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1，b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)
(2)坐标平移不影响三角形的面积，因此本题可以化简为
g(x)=x+1/x上一点的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
切点p(a,b)的新坐标为(a-1,b-1)
下面问题是这个a和b显然不是(1)中的a和b，所以切线方程为
y-(a-1+1/(a-1))=(1-1/(a-1)^2)(x-a+1)
在y轴上的截距为2/(a-1),与y=x的交点横坐标为2(a-1)
所以S=1/2*2/|a-1|*2|a-1|=2
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