数学-应用题列方程好难啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:11:33
数学-应用题列方程好难啊
数学-应用题列方程好难啊
数学-应用题列方程好难啊
列方程过程的实质有多种说法：如“通过分析,找出等量关系,而列出方程”,或“把题目中蕴含的相等关系找出来,列出方程”．这些说法都指明了列方程的方向——找出相等关系．一般步骤如下：
(1)审题、弄清题意,分清哪些是已知量,哪些是未知量．
(2)设未知数,选一个适当的未知量设为未知数x．
(3)列方程．
(4)解所列的方程．
(5)根据题意,作出答案．
具体可从以下三条途径出发研究解决：
(1)图解分析：
分析问题中的数量关系时,借助图形,可以使抽象的关系直观化、简单化,根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养．这里,应要求“图要达意”,避免图上发生错误而造成列式错误．
(2)列表分析：
列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰,往往有利于运用比例分析法显示解题思路．
(3)框图分析：
框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成,容易操作,不拘一格.
其次,抓住“不变的量”
列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系,这要从分析题中的基本量入手去寻找．一般说来,一个问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系．但有些应用题中的相等关系不外露,如能抓住问题中的“不变量”即可得到相等关系,从而列出方程,甚至能找出多种解法,拓宽解题思路．
列方程解应用题在初中代数中既是重点,又是难点．怎样列方程解应用题,除了找出题中的相等关系外,关键还在于如何设元．在列方程解应用题时,大多时候是将要求的量设为未知元(设直接元)．而有时设直接元时,不易找出题目中的相等关系,此时则应恰当选择题目中要求的未知量外有关的某个量为未知元(设间接元),求出这些量后,再用这些量求出要求的量．还有些时候除了设直接元或间接元,还要设辅助列方程的量为未知元(设辅元),它在方程中,不需求出或不能求出,但便于建立相等关系列方程．
应用题一般有多个未知量,因而有多种设元方法,从而有多种不同的方程．
一般情况下采用直接设元,即问什么就设什么,但有时根据问题的性质,选设适当的间接未知量,就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单,容易列出关于间接未知量的方程来．
有些应用题中,常隐含一些未知的常量,这些量对于求解无直接联系,但如果不指明这些量的存在,则难求其解．因而常把这些未知的常量设为参数,作为桥梁帮助思考,这就是加设辅助元．
在某些应用题中,直接设元相当困难,就是间接设元,也会感到未知数太多,已知关系太少．如果在未知数的某一部分中存在一个整体关系,可设这一部分为一个未知量,这样就减少了设元的个数,从而易列出方程(组)．这种设元方法称之为整体设元．
列方程解应用题的原理是：正确列出的方程能准确地表达出题目中各量之间的关系．就是说,方程即表达了题意,这样方程中未知数的值能使方程成立,也就符合题意．
我们对间接未知数的作用有了一个初步的了解,它是我们从已知通向未知,从复杂通向简单,从困难通向容易的一座桥梁.正因为如此,在选择哪一个未知数作为间接未知数时,要经过认真思考,为此一定要弄清题意,弄清题目中已知数与未知数之间的数量关系.