⊙O是△ABC的外接圆,点P是△ABC的内心,AP的延长线交⊙O于点E,交BC于点D,求证（1）BE²=DE·AE（2）BE=PE

⊙O是△ABC的外接圆,点P是△ABC的内心,AP的延长线交⊙O于点E,交BC于点D,求证（1）BE²=DE·AE（2）BE=PE
⊙O是△ABC的外接圆,点P是△ABC的内心,AP的延长线交⊙O于点E,交BC于点D,
求证（1）BE²=DE·AE
（2）BE=PE

⊙O是△ABC的外接圆,点P是△ABC的内心,AP的延长线交⊙O于点E,交BC于点D,求证（1）BE²=DE·AE（2）BE=PE
P是内心 内心是角平分线的交点 所以角BAE=角EAC
又∵弧CE=CE 所以角EBC=角EAC
所以角EBC=角EAB
又因为∠E=∠E
所以相似 所以BE/DE=AE/BE
∴BE²=DE·AE
连接BP
设ABP是∠1
BAE是∠2
PBC是∠3
BPE是∠4
EBC是∠5
弧CE=弧BE（∠2=角EAC）
∴∠5=∠2
∠4=∠1+∠2
∠PB=PE