如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC＝BD,DF＝FE,求证（1）△ABD≌△ACE（2）AF⊥DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:49:07
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC＝BD,DF＝FE,求证（1）△ABD≌△ACE（2）AF⊥DE
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC＝BD,DF＝FE,求证（1）△ABD≌△ACE（2）AF⊥DE
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC＝BD,DF＝FE,求证（1）△ABD≌△ACE（2）AF⊥DE
证明：
1）
因为AB＝AC,∠BAC＝90°,
所以△ABC为等腰直角三角形
所以∠B＝∠ACB＝45°,
又因为EC⊥BC,
所以∠ECB＝90°
所以∠ACE＝45°
所以∠B＝∠ECA
又因为BD＝CE
所以△ABD≌△ACE（SAS）
2）
由1）知△ABD≌△ACE
所以AD＝AE
所以A点是DE的垂直平分线上的点
（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
因为DF＝EF
所以F点也是DE的垂直平分线上的点
所以直线AF是DE的垂直平分线
所以AF⊥DE
（注意：原题目中没有说明F是DE的中点,上述证明无论点F在何处总是成立的）
供参考!JSWYC
1.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°,
又∵EC⊥BC，∴∠ECB=90°∴∠EAC=∠ECB-∠ACB=45°
∵AB＝AC,∠B=∠ACE,BD=CE（边角边原理）
∴△ABD≌△ACE
2.求证AFD⊥DE
证明：
连接AD AE
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠...
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1.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°,
又∵EC⊥BC，∴∠ECB=90°∴∠EAC=∠ECB-∠ACB=45°
∵AB＝AC,∠B=∠ACE,BD=CE（边角边原理）
∴△ABD≌△ACE
2.求证AFD⊥DE
证明：
连接AD AE
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠BAC=45
又因为CE⊥BC，∴∠ACE=45
∵AB=AC BD=CE ∠ABD=∠ACE=45
∴△ABD≌△ACE AD=AE
∴△DAE是等腰三角形
而DF=EF F点为△DAE底边中点
等腰三角形底边中线垂直该三角形的底边
∴ AF垂直DE
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