如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 20:16:57
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
证明:过点C作CG∥AD交BA延长线于点G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD∥ME
∴∠AEF=∠BAD,∠AFE=∠CAD
∴∠AEF=∠AFE
∵AE=AF
∴CG∥AD
∴∠G=∠BAD,∠ACG=∠CAD
∴∠G=∠ACD
∴AG=AC
∴BG=AB+AG=AB+AC
∵CF=AC-AF,GE=AG-AE
∴CF=AG
∵M为BC的中点
∴ME是三角形BCG的中位线
∴BE=GE=BG/2
∴BE=GE=(AB+AC)/2
∴BE=CF=(AB+AC)/2
数学辅导团解答了你的提问,
证:延长CA到G点,使AG=AB,并连接BG,则△ABG为等腰三角形,∠AGB=∠ABG。
由于∠AGB+∠ABG=∠BAC=∠BAD+∠CAD
∴∠AGB=∠ABG=∠BAD=∠CAD
∴BG∥AD
又AD∥ME
∴BG∥ME
而M是BC中点,故F也为CG中点,即GF=CF
∵BG∥ME
∴∠AGB=∠ABG=∠AEF=∠AFE
全部展开
证:延长CA到G点,使AG=AB,并连接BG,则△ABG为等腰三角形,∠AGB=∠ABG。
由于∠AGB+∠ABG=∠BAC=∠BAD+∠CAD
∴∠AGB=∠ABG=∠BAD=∠CAD
∴BG∥AD
又AD∥ME
∴BG∥ME
而M是BC中点,故F也为CG中点,即GF=CF
∵BG∥ME
∴∠AGB=∠ABG=∠AEF=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形,AE=AF
∴GF=AG+AF=AB+AE=BE
∴CF=BE
而AB+AC=AB+(AF+CF)=(AB+AE)+CF=BE+CF=2BE=2CF
∴BE=CF=1/2(AB+AC)
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