如图,在三角形ABC中,CE平分三角形ACB,且AE垂直CE,三角形AED+三角形CAE=180°此时,ED与BC是否平行?请说明理由图是我自己画的凑合看吧,是角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:42:04
如图,在三角形ABC中,CE平分三角形ACB,且AE垂直CE,三角形AED+三角形CAE=180°此时,ED与BC是否平行?请说明理由图是我自己画的凑合看吧,是角
如图,在三角形ABC中,CE平分三角形ACB,且AE垂直CE,三角形AED+三角形CAE=180°此时,ED与BC是否平行?请说明理由
图是我自己画的凑合看吧,
是角
如图,在三角形ABC中,CE平分三角形ACB,且AE垂直CE,三角形AED+三角形CAE=180°此时,ED与BC是否平行?请说明理由图是我自己画的凑合看吧,是角
延长AE交BC于F
因为AE垂直CE
所以 ∠AEC=∠FEC=90°
又因为CE平分角ACB
所以 ∠ACE=∠FCE
所以 ∠CAE=∠EFC
因为 ∠AED+∠CAE=180°
所以 ∠AED+∠EFC=180°
又因为 ∠EFC+∠EFB=180°
所以 ∠EFB=∠AED
所以 ED//BC
三角形AED+三角形CAE=180°??
这句 三角形AED+三角形CAE=180°不对吧，应该指的是角吧~
答案 ED与BC平行
原因：延长AE到边BC 交于点F
因为 AE垂直CE，所以∠AEC=90°，所以∠CEF=∠AEC=90°
由于 角AED+角CAE=180°，而∠AED+∠DEF=180°
所以 ∠DEF=∠CAE
在直角三角形ACE中，∠EAC+∠ACE=90°
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这句 三角形AED+三角形CAE=180°不对吧，应该指的是角吧~
答案 ED与BC平行
原因：延长AE到边BC 交于点F
因为 AE垂直CE，所以∠AEC=90°，所以∠CEF=∠AEC=90°
由于 角AED+角CAE=180°，而∠AED+∠DEF=180°
所以 ∠DEF=∠CAE
在直角三角形ACE中，∠EAC+∠ACE=90°
在直角三角形ECF中，∠ECF+∠EFC=90°
CE平分三角形ACB，所以∠ACE=∠ECF，推出∠CAE=∠CFE=∠DEF，
内错角相等两直线平行~
收起
∵ ∠AED=180°-90°+∠ECD = 90°+∠ECB
∵ ∠CED= 360°-90°-90°-∠ECB = 180°-∠ECB
∴ ∠CED = 180°-∠ECB
∴ ∠CED + ∠ECB =180°
∴ DE平行BC