在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:04:32
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=DF
∴△BEC≌△DFA
（2）四边形AECF是矩形,理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB,E是AB的中点
∴CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形
（1）∵点E、F分别是AB、CD的中点，且四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，DF＝BE，角B＝角D。
∴△BEC≌△DFA
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB，E是AB的中点<...
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（1）∵点E、F分别是AB、CD的中点，且四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，DF＝BE，角B＝角D。
∴△BEC≌△DFA
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB，E是AB的中点
∴CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形
收起
我来补充一下 因为有一个定理 等腰三角形 底边的中点和顶点连接 这条线即是三角形的高 又是它的角平分线 还是底边的中线 (三线合一） 所以CE⊥AB