在三角形ABC中,角ACB=60度,角 BAC=75度,AD垂直BC,BE垂直AC,垂 足分别是D,E,AD与BE交与H,求∠chd的度数,要过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:35:33
在三角形ABC中,角ACB=60度,角 BAC=75度,AD垂直BC,BE垂直AC,垂 足分别是D,E,AD与BE交与H,求∠chd的度数,要过程.
在三角形ABC中,角ACB=60度,角 BAC=75度,AD垂直BC,BE垂直AC,垂 足分别是D,E,AD与BE交与H,求∠chd的度数,要过程.
在三角形ABC中,角ACB=60度,角 BAC=75度,AD垂直BC,BE垂直AC,垂 足分别是D,E,AD与BE交与H,求∠chd的度数,要过程.
∵三角形的三条高相交于一点,
连接CH并延长交AB于F,则CF也是ΔABC的高,
∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°,
在四边形BDHF中,
∠BDH=∠BFH=90°,而四边形内角和为360°,
∴∠DHF=180°-∠ABC=135°,
∴∠CHD=180°-∠DHF=45°.
1 连接CH并延长至BA，因为BE和AD是两条垂线，并且相交于H，所以延长CH到BA后的CG也会垂直于BA。（CH 延长到BA的垂足是G点）
2 角CGA=90度，由题得知，角BAC是75度，所以角ACG是180-90-75是15度。因为角ACB=0度，所以角BCG为60-15=45度
3 因为角BAC=75度，角ACB=60度，所以角ABC=45度。
4因为AD垂直于BC...
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1 连接CH并延长至BA，因为BE和AD是两条垂线，并且相交于H，所以延长CH到BA后的CG也会垂直于BA。（CH 延长到BA的垂足是G点）
2 角CGA=90度，由题得知，角BAC是75度，所以角ACG是180-90-75是15度。因为角ACB=0度，所以角BCG为60-15=45度
3 因为角BAC=75度，角ACB=60度，所以角ABC=45度。
4因为AD垂直于BC，所以角ADC=90度
5前面说角BCG=45度，角ADC=90度，所以角CHD＝180－90－45＝45度
收起
因为 在三角形ABC中，角ACB=60度，角BAC=75度，
所以 角ABC=180度--60度--75度＝45度，
因为 AD垂直于BC, 垂足是D,
所以 角ADB=90度，
所以 角BAD=90度--45度＝45度，
所以 AD=BD,
...
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因为 在三角形ABC中，角ACB=60度，角BAC=75度，
所以 角ABC=180度--60度--75度＝45度，
因为 AD垂直于BC, 垂足是D,
所以 角ADB=90度，
所以 角BAD=90度--45度＝45度，
所以 AD=BD,
因为 AD垂直于BC, BE垂上于AC,垂足分别是D, E,
所以 角ADC=角BEC=90度，
因为 角ACB=60度，
所以 角DHE=120度（四边形内角和等于360度），
所以 角BHD=60度，
所以 角ACB=角BHD,
因为 角ACB=角BHD, 角ADC=角90度，AD=BD,
所以 三角形ACD全等于三角形BHD(角，角，边），
所以 CD=HD,
因为 角ADC=90度，
所以 角CHD=角HCD=45度。
收起