如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.（2）在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3：5,AE=2倍根号10,求AF的长.

如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.（2）在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3：5,AE=2倍根号10,求AF的长.
如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.
（2）在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3：5,AE=2倍根号10,求AF的长.

如图1,在梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AD=BC,延长AB到点E,使得BE=DC,连结CE.（2）在上述条件下,如图2,延长AD、EC交于点G.若将AE翻折,点E与点G刚好重合,折痕为AF,且GC:CE=3：5,AE=2倍根号10,求AF的长.
由点E与点G刚好重合,折痕为AF可知,三角形GAE为等腰三角形,且AG=AE,AF是三角形GAE的高线.
过C点作AE的垂线垂直AE于点H：
因为：GC:CE=3：5且三角形GDC与三角形GAE相似
所以：GD:DA=3:5
又：CD与BE平行且相等
所以：BD平行CE => ADB与AGE相似
所以：BE:AB=3:5 且AD=AB
又：AE=2倍根号10
所以：AB=5/4根号10 DC=BE=3/4根号10
又：ABCD是梯形
所以：BH=1/4根号10 BC=AD=AB=5/4根号10
所以：在直角三角形BCH中 CH=4根号15
又：EH=BE+BH=根号10
所以：在直角三角形CEH中 CE=5
所以：CG=3
所以：三角形AGE是一个底边EG=8,腰AE=AG=2根号10 的等腰三角形.
算得其底边EG上的高AF为：
AF平方=4*10-4*4=24 => AF=2根号6