急死了,如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:39:04
急死了,如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直
急死了,
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直接写出PB的长,若不存在,请说明理由.
急死了,如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于F,EF=EC,连接DF,说明梯形ABCD是等腰梯形.若AD=1,BC=3,DC=正的根号2,试判断△DCF的形状.在2的条件下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰△,若存在,请直
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF．
（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AD=1,BC=3,DC=2,试判断△DCF的形状；
（3）在条件（2）下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长；若不存在,请说明理由．
考点：等腰梯形的判定；等腰三角形的判定．
分析：（1）根据在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形进行判断；
（2）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,
（3）分四种情况,分别计算．
（1）证明：∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵EF∥AB,
∴∠B=∠EFC,
∴∠B=∠ECF,∴梯形ABCD是等腰梯形；
（2）△DCF是等腰直角三角形,
证明：∵DE=EC,EF=EC,∴EF=12CD,
∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形）,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴CF=12（BC-AD）=1,
∵DC=2,
∴由勾股定理得：DF=1,
∴△DCF是等腰直角三角形；
（3）共四种情况：
∵DF⊥BC,
∴当PF=CF时,△PCD是等腰三角形,
即PF=1,
∴PB=1；
当P与F重合时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=2；
当PC=CD=2（P在点C的左侧）时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3-2；
当PC=CD=2（P在点C的右侧）时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3+2．
故共四种情况：PB=1,PB=2,PB=3-2,PB=3+2．（每个1分）
点评：考查等腰梯形的判定,直角三角形的判定以及等腰三角形的判定．