高次韦达定理公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:09:31
高次韦达定理公式高次韦达定理公式高次韦达定理公式一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去.所以我们只要考虑形如x3=px+
高次韦达定理公式
高次韦达定理公式
高次韦达定理公式
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去.所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
这里的a和b理论上有无穷个取值
于是我们一定可以找到这样的a和b
满足x=a-b
且p+3ab=0
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
化为a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 +p^3 = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.