正余弦平方差公式详尽推导过程正弦平方差公式：sin(B+C)sin(B-C)=sin2B-sin2C以及余弦平方差公式是怎么推导出来的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 00:13:06

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正余弦平方差公式详尽推导过程
正弦平方差公式：sin(B+C)sin(B-C)=sin2B-sin2C
以及余弦平方差公式
是怎么推导出来的?

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sin(B+C)sin(B-C)=(sinBcosC+cosBsinC)(sinBcosC-cosBsinC)=sin^2Bcos^2C-cos^2Bsin^2C
=sin^2B(1-sin^2C)-(1-sin^2B)sin^2C=sin^2B-sin^2C；
cos(B+C)cos(B-C)=(cosBcosC-sinBsinC)(cosBcosC+sinBsinC)=cos^2Bcos^2C-sin^2Bsin^2C
=cos^2Bcos^2C-(1-cos^2B)(1-cos^2C)=cos^2B-cos^2C.

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