已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 21:00:48
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)
f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)
f(a-2)-f(4-a²)
伱那f(4-a2) 还是f(4-a²)?
〈-3 〉-1
：∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数,
∴f(－x)=f(x)
又f(a－2)－f(4－a²)<0
∴f(a－2)＜f(4－a²),
∴不等式满足：－1＜a－2＜1且－1＜4－a²＜1
∴....{1＜a＜3
........{－√5＜a＜－√3 或√3＜a＜√5
∴√3＜a＜√5
........
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：∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数,
∴f(－x)=f(x)
又f(a－2)－f(4－a²)<0
∴f(a－2)＜f(4－a²),
∴不等式满足：－1＜a－2＜1且－1＜4－a²＜1
∴....{1＜a＜3
........{－√5＜a＜－√3 或√3＜a＜√5
∴√3＜a＜√5
.....................................................................................................
又f(x)在[0,1）上是增函数
∴|a－2|＜|4－a²|
∴(a－2)²＜(a²－4)²
∴(a－2)²＜【(a－2)（a＋2）】²
∴【(a－2)（a＋2）】²－(a－2)²＞0
∴(a－2)²[（a＋2）²－1]＞0
∴(a－2)²（a＋1）(a＋3)＞0
显然a≠2，＜＝＞（a＋1）(a＋3)＞0
∴a＜－3 或a＞－1且a≠2
∴√3＜a＜2或2＜a＜√5
∴a的取值范围为（√3，2）∪（2，√5）
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