如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A（m,6）,B（n,1）为两动点,其中0＜m＜3,连接OA,OB,OA⊥OB（1）求证：mn=-6；（2）当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:37:45
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A（m,6）,B（n,1）为两动点,其中0＜m＜3,连接OA,OB,OA⊥OB（1）求证：mn=-6；（2）当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A（m,6）,B（n,1）为两动点,
其中0＜m＜3,连接OA,OB,OA⊥OB
（1）求证：mn=-6；
（2）当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式.
（3）在（2）的条件下,设直线AB交y轴于点F,过直线l交抛物线于P,Q两点问是否存在直线l,使S△POF：S△QOF=1:若存在,求出直线l对应的函数关系式：若不存在,请说明理由.
只要第三小题!
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A（m,6）,B（n,1）为两动点,其中0＜m＜3,连接OA,OB,OA⊥OB（1）求证：mn=-6；（2）当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
图呢?
我也不知道呢
估计题中所说的直线L是过点F的直线吧？！
(3)点A为(2,6),点B为(-3,1);二次函数解析式为:y=-x²+10.
由A(2,6),B(-3,1)两点坐标可求得直线AB为y=x+4,即点F为(0,4).
设过F的直线L交抛物线于P,Q两点(P在Y轴左侧,Q在Y轴右侧).
设点P为(r,-r²+10),其中r<0; 设点Q为(R,-R&#...
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估计题中所说的直线L是过点F的直线吧？！
(3)点A为(2,6),点B为(-3,1);二次函数解析式为:y=-x²+10.
由A(2,6),B(-3,1)两点坐标可求得直线AB为y=x+4,即点F为(0,4).
设过F的直线L交抛物线于P,Q两点(P在Y轴左侧,Q在Y轴右侧).
设点P为(r,-r²+10),其中r<0; 设点Q为(R,-R²+10),其中R>0.
设直线PF为y=kx+4,则:-r²+10=kr+4,-r²+6=kr;--------------------------------(1)
则QF也为y=kx+4,可得:-R²+10=kR+4,-R²+6=kR.----------------------------(2)
又S⊿POF:S⊿QOF=PF:QF=1:3;(等高的三角形面积比等于底边之比)
作PM⊥Y轴于M,QN⊥Y轴于N.
则:PM:QN=PF:QF=1:3,即: -r : R=1:3,R=-3r,代入(2),得:3r²-2=rk.----------(3)
由(1),(3)式,可得:-r²+6=3r²-2,r=-√2(取负值）
∴把r=-√2代入(3)式，得：6-2=-√2*k,k=-2√2.
即存在这样的直线L，其解析式为：y=(-2√2)x+4.
(注：当P在Y轴右侧，Q在Y轴左侧时，同理可求得k=-2√2,即直线解析式与上面相同。）
收起
（2）当S△AOB=10可得，m=2,n=-3,于是抛物线为y=-x^2+10
（3）F(0,10), 设P（p,a）,Q(q,b)则 据已知得q=-3p, 将P（p,a）,Q(-3p,b)代入y=-x^2+10,得 a-b=8p^2，从而得直线方程为 y=2px-3p^2+10.(p<0)
我也想知道