已知双曲线x2/4-y2/b2=1的两个焦点F1F2,P是双曲线上的一点,且满足PF1*PF2=F1F2已知双曲线x2/4-y2/b2 =1(b∈N)的两个焦点F1 、F2 ,P是双曲线上的一点,且满足 |PF1 |•|PF2 |= |F1F2| ,|PF2|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 08:41:40
已知双曲线x2/4-y2/b2=1的两个焦点F1F2,P是双曲线上的一点,且满足PF1*PF2=F1F2已知双曲线x2/4-y2/b2 =1(b∈N)的两个焦点F1 、F2 ,P是双曲线上的一点,且满足 |PF1 |•|PF2 |= |F1F2| ,|PF2|
已知双曲线x2/4-y2/b2=1的两个焦点F1F2,P是双曲线上的一点,且满足PF1*PF2=F1F2
已知双曲线x2/4-y2/b2 =1(b∈N)的两个焦点F1 、F2 ,P是双曲线上的一点,且满足
|PF1 |•|PF2 |= |F1F2| ,|PF2|
已知双曲线x2/4-y2/b2=1的两个焦点F1F2,P是双曲线上的一点,且满足PF1*PF2=F1F2已知双曲线x2/4-y2/b2 =1(b∈N)的两个焦点F1 、F2 ,P是双曲线上的一点,且满足 |PF1 |•|PF2 |= |F1F2| ,|PF2|
设F1、F2坐标为(-c,0),(c,0),|F1F2|=2c
焦点在x轴上,a=2,c^2=4+b^2,
设|PF2|=x,根据双曲线“动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a”的基本性质得：
||PF1 |-|PF2 ||=2a=4
又因为|PF2|
解:∵|PF2|<4
∴P在右支上,设P的横坐标为x,x≥2
则PF1=ex+a,PF2=ex-a
∴|PF1 |•|PF2 |= (ex+a)(ex-a)=c^2/a^2x^2-a^2=F1F2| =2c
∴x=2√(4+2c)/c≥2,c＞a
∴2＜c≤1+√5
b=√(c^2-a^2)=√(c^2-4)∈N
∴c^2=5或c...
全部展开
解:∵|PF2|<4
∴P在右支上,设P的横坐标为x,x≥2
则PF1=ex+a,PF2=ex-a
∴|PF1 |•|PF2 |= (ex+a)(ex-a)=c^2/a^2x^2-a^2=F1F2| =2c
∴x=2√(4+2c)/c≥2,c＞a
∴2＜c≤1+√5
b=√(c^2-a^2)=√(c^2-4)∈N
∴c^2=5或c^2=8
∴b^2=1或b^2=4
双曲线方程为X^2/4-y^2=1或X^2/4-y^2/4=1
收起