双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:56:54
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标
由题意,两个焦点为 F1(-5,0) ; F2(5,0)
PF1⊥PF2 ,也就是说 OP = F1F2/2 =c = 5
其实 P点 就是圆 x^2+y^2=25 与 双曲线 x^2/9 - y^2/16 = 1
计算:144=16x^2-9y^2 = 16x^2-9(25-x^2)
所以 x^2=369/25 ; y^2 = 256/25
有四个交点 P(±3√41/5,±16/5 )
这是求一个直径为【F1 至F2距离】的圆与双曲线相交的交点的坐标【四个】。 解方程组嘛。。。
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根据已知双曲线的方程x2/9－y2/16＝1,可知实轴在X轴上，所以焦点在x轴上，
∵ a2 ＝ 9 b2＝16 ∴c2＝a2 ＋b2 ＝25 ∴c ＝5 ∴F1（-5,0） ,F2（5,0）
∵P点在双曲线上，所以P点满足方程x2/9－y2/16＝1----（1）
由已知PF1 ⊥PF2 ,所以两线段所在直...
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根据已知双曲线的方程x2/9－y2/16＝1,可知实轴在X轴上，所以焦点在x轴上，
∵ a2 ＝ 9 b2＝16 ∴c2＝a2 ＋b2 ＝25 ∴c ＝5 ∴F1（-5,0） ,F2（5,0）
∵P点在双曲线上，所以P点满足方程x2/9－y2/16＝1----（1）
由已知PF1 ⊥PF2 ,所以两线段所在直线的斜率满足K PF1×K PF2 ＝ -1
即 ，[（y -0）/x-（-5）]×[（y -0）/x-（5] ＝ -1
整理得 ，x2 + y2 ＝ 25-------(2)
联立（1）（2） 解得，根据对称性，可知所求P点有四个
x =（3/5）√41 x =（3/5）√41
1． 2.
y = 16/5 y = -(16/5)
x = -（3/5）√41 x = -（3/5）√41
3． 4.
y = 16/5 y = - 16/5
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大学毕业四五年了 高中的东西忘的差不多了 但是可以给你个思路 F1、F2坐标应当不难求出， 这是个标准双曲线方程 应当是关于坐标轴对称的俩条 所以P点应当是四个，分别求吧，设P坐标为x，y，则可以算出PF1、PF2长度 则有勾股定理 得出一个方程 因为P点在双曲线上 所以肯定满足双曲线方程 俩方程联立 解出2个未知数 应当不难 其实四个P点 应当是2组 另外两组只是...
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大学毕业四五年了 高中的东西忘的差不多了 但是可以给你个思路 F1、F2坐标应当不难求出， 这是个标准双曲线方程 应当是关于坐标轴对称的俩条 所以P点应当是四个，分别求吧，设P坐标为x，y，则可以算出PF1、PF2长度 则有勾股定理 得出一个方程 因为P点在双曲线上 所以肯定满足双曲线方程 俩方程联立 解出2个未知数 应当不难 其实四个P点 应当是2组 另外两组只是关于坐标轴对称而已
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