如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 00:19:02
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B
(1)求b与c的值
(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
1)很显然,函数图像过原点(0,0)
∴二次函数在y轴上的截距c=0,
作BD⊥AO于D,很显然,
直线AD是二次函数的对称轴,
直线AD:x=-b/2a
D(-b/2a,0)
又∵ AO∥x轴
∴ AD=OD=½AO=|-b/2a|=b/2a
即A(-b/a,0)
∵菱形ABCO中,AO=AB
∴Rt△ABD中,AD=½AB
∴∠BAD=60°
∴tan∠BAD=√3=BD/AD
∴BD=(√3b)/2a
∴B(-b/2a,[√3b]/2a )
∴C(-b/2a+b/a,[√3b]/2a )【将B向右平移b/a个单位到C】
即C(b/2a,[√3b]/2a)
代入y=ax²+bx得
[√3b]/2a=a•(b/2a)²+b•(b/2a)
[√3b]/2a=b²/4a+b²/2a
∵a≠0
∴3b²-2√3b=0
b1=0(舍),b2=(2/3)√3
所以c=0,b=(2/3)√3
2)S菱ABCO=6√3
AO•BD=6√3
AO•√3AD=6√3
AO•(½AO•√3)=6√3
AO²=12
即AO=2√3,A(-2√3,0)
∴-2√3=-b/a 【A(-b/a,0)】
a=【(2/3)√3】/(2√3)
=1/3
所以 二次函数解析式y=(1/3)x²+(2/3)√3 x
【图在上传中请稍等】