请证明指数函数的单调性证明证明晕,导数是什么东东?有别的方法么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 10:33:06

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请证明指数函数的单调性
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请证明指数函数的单调性证明证明晕,导数是什么东东?有别的方法么?
指数函数 f(x) = a^x ,a > 0 ,且 a != 1 ,(注：指数函数对底数的要求,否则就不是指数函数了,!= 是不等于号）.
对其求导,得 f`(x) = a^x ln a ,
因为 a^x > 0 恒成立,
所以有：
当 0 < a < 1 ,时,ln a < 0 ,f`(x) < 0 ,
所以,此时f(x)在R上为减函数；
当 a > 1 ,时,ln a > 0 ,f`(x) > 0 ,
所以,此时f(x)在R上为增函数.
以上是用使用导数做的证明,如果没学过看不懂的话请在补充上说,我再用别的方法证.这种方法应该是最简单明了的吧.
导数说白了就是函数的增长速度与自变量x组成的函数,因此对于证明函数单调性,导数具有得天独厚的优势.在这里,用定义证也不麻烦.
指数函数 f(x) = a^x ,a > 0 ,且 a != 1 ,设 x1 < x2,c = x2 - x1 > 0,
则 f(x2) - f(x1) = a^(x1 + c) - a^x1 = a^x1 (a^c - 1) ,
显然,a^x1 > 0 ,
若 0 < a < 1 ,则 0< a^c 0 ,所以 f(x2) - f(x1) >0,
此时f(x)在R上为增函数.

请证明指数函数的单调性证明证明晕,导数是什么东东?有别的方法么? 指数函数单调性的严格证明如何用单调性定义证明指数函数的单调性请用定义证明指数函数的导数导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式单调性的定义证明证明函数单调性求证明单调性证明函数单调性怎么证明单调性用作商法证明指数函数的单调性y=a的x次幂请证明y=-xxx的单调性用导数证明函数增减性要不要证明--函数的导数与函数的单调性的关系如果要证明,该怎样证明, 不用定义也不用导数证明单调性怎么证函数f(x)=x+sinx是否为单调函数请证明不要用导数的方法。用最普通的单调性证明复合函数的单调性的证明利用函数的单调性证明不等式证明对勾函数的单调性.