如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,OA=1,OC=4,tan∠BAC=1.抛物线y=x^2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.（1）若AB=AC=10,AE=8,求平行四边形ABCD的周长和面积 （2）求证：BF=CD+FD如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:01:41
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,OA=1,OC=4,tan∠BAC=1.抛物线y=x^2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.（1）若AB=AC=10,AE=8,求平行四边形ABCD的周长和面积 （2）求证：BF=CD+FD如图
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,OA=1,OC=4,tan∠BAC=1.抛物线y=x^2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.（1）若AB=AC=10,AE=8,求平行四边形ABCD的周长和面积 （2）求证：BF=CD+FD
如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，过点E作BE的垂线EF交CD于F，连接BF 问题就是上面的
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,OA=1,OC=4,tan∠BAC=1.抛物线y=x^2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.（1）若AB=AC=10,AE=8,求平行四边形ABCD的周长和面积 （2）求证：BF=CD+FD如图
第一问：周长：E是AD中点,AE=8,所以AD=16,AB=10,所以周长=2*（16+10）=52.面积：1,连接AC；2,连接CE；3,因为AB=CD,AB=AC,所以CD=AC,所以△CAD是等腰三角形；4,E是等腰三角形△CAD底边中点,所以CE⊥AD（这个定理你知道吧?要是不知道现在知道了吧?）；5,直角三角形△CED中,斜边CD=10,直角边ED=8,所以另一直角边CE=6,所以平行四边形ABCD的高h=6,底边长16,面积=6*16=96.
第二问：1,做BC中点G,连接EG,交BF于H；2,因为在平行四边形ABCD中,E是AD中点,G是BC中点,所以EG平行CD,即GH平行CF,所以∠BGH=∠BCF,所以△BGH相似于△BCF,所以GH=1/2CF,BH=HF=1/2BF；3,直角三角形△BEF中,H是斜边BF中点,所以HE=1/2BF（这个定理你知道吧?要是不知道现在知道了吧?）,所以BF=2HE=2(GE-GH)=2(CD-1/2CF)=2CD-CF=CD+(CD-CF)=CD+FD