三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 06:40:11

三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y=3分之根号3x相切．设三个半如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y=3分之根号3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、三个半圆依

三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、
三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半
如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3,则当r1=1时,r3=

三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、
分析：设三个半圆与直线OC分别相切于A、B、C点,分别连接圆心与切点,根据切线的性质得到三个直角三角形,再由直线OC的方程得到直线的倾斜角为30°,根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到OC1=2C1A,0C2=2C2B,0C3=2C3C,再由三半圆彼此外切,得到相两圆的圆心距等于两半径相加,得出r1、r2、r3间的关系,由r1的值可得出r2、r3的值
连接C1A,C2B,C3C,
∵三半圆都与直线OC相切,
∴C1A⊥OA,C2B⊥OB,C3C⊥OC,
又∵三个半圆依次与直线y=√3/3x相切并且圆心都在x轴上,
∴y=√3/3x的倾斜角是30°,
又∵三半圆彼此相外切,
∴OC1=2C1A=2r1,0C2=2C2B=2r2=OC1+r1+r2=3r1+r2,0C3=2C3C=OC1+r1+2r2+r3=2r3,
∴2r2=3r1+r2,
∴r2=3r1,
∵r1=1=3.∴r2=3=3
∴OC1=2,0C2=2r2=6r1=6,0C3=18,
∴r3=9

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分析：设三个半圆与直线OC分别相切于A、B、C点，分别连接圆心与切点，根据切线的性质得到三个直角三角形，再由直线OC的方程得到直线的倾斜角为30°，根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到OC1=2C1A，0C2=2C2B，0C3=2C3C，再由三半圆彼此外切，得到相两圆的圆心距等于两半径相加，得出r1、r2、r3间的关系，由r1的值可得出r2、r3的值
【解答】：连接C1A，C2B，C3C，
∵三半圆都与直线OC相切，
∴C1A⊥OA，C2B⊥OB，C3C⊥OC，
又∵三个半圆依次与直线y=√3/3x相切并且圆心都在x轴上，
∴y=√3/3x的倾斜角是30°，
又∵三半圆彼此相外切，
∴OC1=2C1A=2r1，0C2=2C2B=2r2=OC1+r1+r2=3r1+r2，0C3=2C3C=OC1+r1+2r2+r3=2r3，
∴2r2=3r1+r2，
∴r2=3r1，
∵r1=1=3。 ∴r2=3=3
∴OC1=2，0C2=2r2=6r1=6，0C3=18，
∴r3=9

收起

r1=1,r2=3,r3=9
简单地就用相似和三角做吧，实际上是一个等比数列。。。

r3=9 做垂直，用相似

如图（将图片下载下来就可以看清楚了）

三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半 如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、

三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= 3分之根号3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、