一道数学题目,求大神相助如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,BE垂直AC于点E,点F在线段BE上,角1=角2,点D在线段EC上,给出两个条件:1.DF平行BC 2.BF=DF,请你从中选择一个作为条件,证明:AB=AD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:50:59
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一道数学题目,求大神相助
如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,BE垂直AC于点E,点F在线段BE上,角1=角2,点D在线段EC上,给出两个条件:1.DF平行BC 2.BF=DF,请你从中选择一个作为条件,证明:AB=AD

一道数学题目,求大神相助如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,BE垂直AC于点E,点F在线段BE上,角1=角2,点D在线段EC上,给出两个条件:1.DF平行BC 2.BF=DF,请你从中选择一个作为条件,证明:AB=AD

DF平行BC(较易证)
∵DF平行BC                        ∴∠EDF=∠ECB
∵∠ABC=∠BEC=90°         ∴∠ABE=∠ECB(均与∠EBC互余)
∴∠EDF=∠ABE
∵∠2=∠1,AF=AF,∠ADF=∠ABF
∴△ADF≌△ABF(ASA)  ∴AB=AD

BF=DF
∵∠1=∠2                           ∴AB/AE =BF/EF (角平分线定理)
∵BF=DF                             ∴DF/EF=BA/AE
∵∠AEB=∠FED=90°          ∴△DFE∽△BAE
∴∠EDF=∠EBA                 
∵DF=BF (连接BD)         ∴∠FDB=∠FBD
∴∠ADB=∠ABD                 ∴AD=AB                    

图图图图图图图

没图说JB,没图没真相

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