△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积.HELP!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:26:40
△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积.HELP!△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA

△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积.HELP!
△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积.
HELP!

△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积.HELP!
(1).∵A,B,C在单位圆上,∴｜OA｜=｜OB｜=｜OC｜=1
取OC与X轴的负向重合,于是OC=icos180?+jsin180?=-i,
5oc=-5i.
∵3OA+4OB=-5OC=5i,故可在x轴的正向上取一点D,使｜OD｜=5,
并以OD为斜边,以3｜OA｜=3,4｜OB｜=4作直角三角形,便有：
3OA+4OB=OD=5i.故OA⊥OB,
OA与X轴正向的夹角α=arccos(3/5),(OA在第一象限）
OB与X轴正向的夹角β=arccos(4/5).（OB在第四象限）
于是∠AOC=180°-α=180°-arccos(3/5)
∠COB=180°-β=180°-arccos(4/5)
故OA•OB=｜OA｜｜OB｜cos90°=0
OB•OC=｜OB｜｜OC｜cos∠COB=cos[180°-arccos(4/5)]
=-cosarccos(4/5)=-4/5
OC•OA=｜OC｜｜OA｜cos∠AOC=cos[180°-arccos(3/5)]
=-cosarccos(3/5)=-3/5.
（2）.又因OA,OB,OC已知,可得cosA,COSB,COSC,可得sinA,SINB,SINC,可得,oab,oac,obc面积

3OA+4OB=-5OC,两边平方后可得OA.OB，同理得OB.OC,OC.OA
又因OA,OB,OC已知，可得cosA,COSB,COSC,可得sinA,SINB,SINC,之后可得，oab,oac,obc面积，之后.......

△ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径 △ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3*向量OA+4*向量OB+5*向量OC=0,则向量OC*AB的值为------. 三角形ABC内接于以o为圆心,1为半径的园且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,求|AB|= 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3倍向量AO+4向量OB+5向量OC=0.求三角形三角形ABC的面积 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求三角形ABC面积 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形ABC面积 已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,则三角形ABC面积为...已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,则三角形A 如图,△ABC内接于圆心O,∠C=45°,AB=4,则圆心O的半径为 已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径. 已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径. 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形AOB面积 已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,求向量OC乘以向量AB 如图所示,CD是圆O的直径,以D点为圆心,DO长为半径作弧角圆O于A、B.求证△ABC为等边三角形 边长为2的等边三角形abc内接于圆o,则圆心到△abc一边的距离为? △ABC内接于以O为圆心的圆,且向量3OA+4OB-5OC=O,则∠C=? △ABC内接于以O为圆心的圆,且向量3OA+4OB-5OC=O,则∠C=? 已知圆心O的半径为1cm,△ABC为圆心O的内接三角形,切BC等于根号2求∠A的度数 △ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径急中..速度来人答题啊...