已知抛物线y=ax²+bx²+c,当x=1时,y有最小值-8,若方程ax²+bx²+c=0的两根x1,x2满足x1x2²+x1²x2=-6(1)求抛物线解析式（2）若一直线经过（3.0）且与抛物线只有一个交点,求直线解析式.

已知抛物线y=ax²+bx²+c,当x=1时,y有最小值-8,若方程ax²+bx²+c=0的两根x1,x2满足x1x2²+x1²x2=-6(1)求抛物线解析式（2）若一直线经过（3.0）且与抛物线只有一个交点,求直线解析式.
已知抛物线y=ax²+bx²+c,当x=1时,y有最小值-8,若方程ax²+bx²+c=0的两根x1,x2满足x1x2²+x1²x2=-6(1)求抛物线解析式（2）若一直线经过（3.0）且与抛物线只有一个交点,求直线解析式.

已知抛物线y=ax²+bx²+c,当x=1时,y有最小值-8,若方程ax²+bx²+c=0的两根x1,x2满足x1x2²+x1²x2=-6(1)求抛物线解析式（2）若一直线经过（3.0）且与抛物线只有一个交点,求直线解析式.
（1）y=ax²+bx²+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
∵当x=1时,y有最小值-8
∴a>0 b/2a=-1 c-b²/4a=-8
∵方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2满足x1x2²+x1²x2=-6
∴x1+x2=-b/a x1x2=c/a x1x2²+x1²x2=x1x2(x1+x2)=-bc/a²=-6
综合以上解得 a=2 b=-4 c=-6
抛物线解析式为y=2x²-4x-6
（2）设直线解析式为y=kx+b
代入点（3,0）得b=-3k 所以y=kx-3k
将y代入抛物线方程整理得2x²-(4+k)x-6+3k=0
又∵直线与抛物线只有一个交点
∴△=0 即(4+k)²-8(3k-6)=0
解得k=8
直线解析式为y=8x-24

y=a(x-1)²-8
=a(x²-2x+1)-8
=ax²-2ax+a-8
x1+x2=2
x1x2=(a-8)/a
x1x2²+x1²x2=-6
x1x2(x2+x1)=-6
2(a-8)/a=-6
a-8=-3a
4a=8
a=2
y=2x²-4...

全部展开

y=a(x-1)²-8
=a(x²-2x+1)-8
=ax²-2ax+a-8
x1+x2=2
x1x2=(a-8)/a
x1x2²+x1²x2=-6
x1x2(x2+x1)=-6
2(a-8)/a=-6
a-8=-3a
4a=8
a=2
y=2x²-4x-6
设直线方程为y=k(x-3)代入得
k(x-3)=2x²-4x-6
kx-3k=2x²-4x-6
2x²-4x-kx-6+3k=0
2x²-(4-k)x-(6-3k)=0
只有一个交点，即判别式为零
△=（4-k）²+4*2（6-3k）
=16-8k+k²+48-24k
=k²-32k+64
k²-32k+64=0
k²-32k+256=192
(k-16)²=192
k-16=±8√3
k=16±8√3
该直线解析式为y=(16±8√3)(x-3)

收起

(1)∵当x=1时，y有最小值-8；∴a+b+c=-8,-b/2a=1,又ax²+bx²+c=0的两根x1,x2满足x1x2²+x1²x2=-6，即有
x1x2(x1+x2)=-6,即-（b/a)（c/a）=-6，解得a=-2,b=4,c=-6
(2)s设直线方程为y=k(x-3),联立y=-2x²+4x-6,由于只有一个交点，故△=0，k=±2√30-8