一道奥数题,图是下面那个

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:38:14

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一道奥数题,图是下面那个

一道奥数题,图是下面那个
延长AD、BE相较于H,由于AH∥BC,可知△AGH∽△FGB
那么AG/FG = AH/FB……①式
根据题意,边长为4,F为中点,那么BF=4* 1/2 =2
DE:EC=1:3,那么DE:DC=1:(1+3)=1:4,那么DE:AB=1:4
由于AB∥CD,可知△DEH∽△ABH
那么DH/AH = DE/AB=1/4,又AH=DH+AD=DH+4,那么可知AH=16/3
带入①式,得,AG/FG = (16/3) / 2 =8/3,设AG=8k,FG=3k,那么AF=11k(k>0)
那么可知AG/AF=8/11
过G作GI⊥AB于I,那么GI∥BC,可知△AGI∽△AFB
则有GI/FB = AG/AF=8/11,∴GI=16/11
S△ABG = 1/2 * AB * GI =1/2 * 4 * 16/11 =32/11

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