已知 如图三角形ABC中,角ABC等于45度已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.BF=AC 2.CE等于二分之一BF 3.CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:02:52
已知 如图三角形ABC中,角ABC等于45度已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.BF=AC 2.CE等于二分之一BF 3.CE
已知 如图三角形ABC中,角ABC等于45度
已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.BF=AC 2.CE等于二分之一BF 3.CE与BG的大小关系如何?试说明你的结论.
没图
已知 如图三角形ABC中,角ABC等于45度已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.BF=AC 2.CE等于二分之一BF 3.CE
∵∠ABC = 45°,CD⊥AB
∴CD = DB
∵BE⊥AC,∠CFE = ∠DFB
∴∠ACB = ∠FBD
∴△ADC≌△FDB
∴AC = BF
∵EB是∠ABC的角平分线,EB⊥AC
∴△ABD是等腰三角形,AB=AC
∴E是AC的中点
∴CE =AC/2
∵AC = BF
∴CE = BF/2
第三题不知道你写错没,怪怪的
∵CD⊥BD,∠ABC = 45°,H是CB的中点
∴DH⊥CB
∵FB是∠ABC的角平分线
∴△DBF∽△HBG
∴FB：BG = DB：BH
∵DH⊥GB,∠HBD = 45°
∴DB：DH = 2：√2
∴FB：GB = 2：√2
∵CE ：FB = 1：2
∴CE：GB = 1：√2
meitu
解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC=45°，
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC,
又∠BFD=∠EFC,
所以∠DBF=∠DCA.
又因为∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.<...
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解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC=45°，
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC,
又∠BFD=∠EFC,
所以∠DBF=∠DCA.
又因为∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF=AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE.
又因为BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE=AE=二分之一AC.
又由(1),知BF=AC,
所以CE=AC=BF.
(3)CE＜BG.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD=CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG=CG,
在Rt△CEG中,
因为CG是斜边,CE是直角边,
所以CE＜CG,即CE＜BG.
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