f(X)+f(-x)怎么证明是偶函数

f(X)+f(-x)怎么证明是偶函数
f(X)+f(-x)怎么证明是偶函数

f(X)+f(-x)怎么证明是偶函数
偶函数的条件是对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有F(x)=F(-x)
证明过程如下：
假设F(x)=f(x)+f(-x).
那么对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有：
F(-x)=f(-x)+f(-(-x))
=f(-x)+f(x)
=F(x)
故F(x)为偶函数
即f(x)+f(-x)为偶函数

∵g(x)=f(x)+f(-x) 又∵g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(x)+f(-x)=g(x)
∴g(x)为偶函数。