两圆方程做差出来的一次方程是什么?在那里?如果两圆相交,则该方程与两圆公共弦的方程有什么关系?该方程,如果两圆相交应该为公共弦方程,希望高手们能给出证明.如果两圆相离,那该方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:37:55
两圆方程做差出来的一次方程是什么?在那里?如果两圆相交,则该方程与两圆公共弦的方程有什么关系?该方程,如果两圆相交应该为公共弦方程,希望高手们能给出证明.如果两圆相离,那该方程
两圆方程做差出来的一次方程是什么?在那里?如果两圆相交,则该方程与两圆公共弦的方程有什么关系?
该方程,如果两圆相交应该为公共弦方程,希望高手们能给出证明.
如果两圆相离,那该方程是什么?在那?
两圆方程做差出来的一次方程是什么?在那里?如果两圆相交,则该方程与两圆公共弦的方程有什么关系?该方程,如果两圆相交应该为公共弦方程,希望高手们能给出证明.如果两圆相离,那该方程
这个一次方程表示的是一条直线,这条直线是两圆的根轴.解释根轴这个概念,我们需要引入一个名词,圆的幂.
我们知道圆幂定理,就是过一个点任意引圆的割线,这个点到割线两端点的有向距离之积是一个定植,我们把这个定值就交做圆的幂.圆周上的点的幂都等于0,圆外的点的幂大于0,圆内点的幂小于0
根轴就是到两圆幂相等的点的集合.它是一条垂直于两圆连心线的直线,且它过两圆所有共切线的中点.特殊的,当两圆相交时,那么根轴就是两圆公共弦所在的直线,当两圆相切时,根轴就是两圆过切点的共切线.当两圆相离或内含时,根轴是一条与两圆都不相交的直线.
所以：
当两圆相交时候,你就可以认为这个直线的方程表示的是两圆的公共弦所在的直线.
当两圆相切（包括内切和外切）时,这个直线方程表示的就是过两圆切点的共切线.
当两圆相离时,这个直线方程表示的是过四条共切线中点的直线.
当两圆内含时,这个直线方程表示的直线有这样的性质：这条直线上的点向两圆引切线,切线长相同.
它们本质上都是圆的根轴.
我先解释第一个问题
如果知道两个圆的方程则将这两个方程连立成一个方程组，这个方程组的解就是这两个圆的交点，如果两个圆相交，则这个方程组有解，换句话说，就是有（x1,y1)(x2,y2)两个点同时满足这两个方程，所以将这两个点带回原方程，在将两个方程相减，得到一个一次方程 ，这两个点同时也满足这个一次方程，所以这条直线过这两个交点所以就是他们的公共弦方程。...
全部展开
我先解释第一个问题
如果知道两个圆的方程则将这两个方程连立成一个方程组，这个方程组的解就是这两个圆的交点，如果两个圆相交，则这个方程组有解，换句话说，就是有（x1,y1)(x2,y2)两个点同时满足这两个方程，所以将这两个点带回原方程，在将两个方程相减，得到一个一次方程 ，这两个点同时也满足这个一次方程，所以这条直线过这两个交点所以就是他们的公共弦方程。
收起
证明很简单。两圆既然相交，设其交点为AB，那么AB两点的坐标一定满足两圆方程，由此推知AB两点的坐标也一定满足得到的一次方程（0-0=0），两点确定一条直线，因此该一次方程为公共弦方程。
设圆C1和圆C2有两个交点A，B，且
圆C1方程：x²+y²+dx+ey+f=0
圆C2方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0
两圆方程相减，得(d-D)x+(e-E)y+f-F=0
显然A，B两点的坐标就是方程组x²+y²+dx+ey+f=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的两组...
全部展开
设圆C1和圆C2有两个交点A，B，且
圆C1方程：x²+y²+dx+ey+f=0
圆C2方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0
两圆方程相减，得(d-D)x+(e-E)y+f-F=0
显然A，B两点的坐标就是方程组x²+y²+dx+ey+f=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的两组解(求交点不就是联立方程求解吗？)，故也是方程(d-D)x+(e-E)y+f-F=0的两组解，两点确定一条直线，既然A，B两点在直线(d-D)x+(e-E)y+f-F=0上，自然(d-D)x+(e-E)y+f-F=0表示过两圆交点直线的方程。
收起