怕看不清,把重要的文字打出来一下:抛物线y=ax平方+bx+c顶点D(-1,-4),与y轴相交于点C(0,-3)(1)求该抛物线的解析式(2)连接AC CD AD 证明三角形ACD是直角三角形(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 22:06:44
怕看不清,把重要的文字打出来一下:抛物线y=ax平方+bx+c顶点D(-1,-4),与y轴相交于点C(0,-3)(1)求该抛物线的解析式(2)连接AC CD AD 证明三角形ACD是直角三角形(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是
怕看不清,把重要的文字打出来一下:抛物线y=ax平方+bx+c顶点D(-1,-4),与y轴相交于点C(0,-3)
(1)求该抛物线的解析式
(2)连接AC CD AD 证明三角形ACD是直角三角形
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A B E F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出满足所有条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由.
怕看不清,把重要的文字打出来一下:抛物线y=ax平方+bx+c顶点D(-1,-4),与y轴相交于点C(0,-3)(1)求该抛物线的解析式(2)连接AC CD AD 证明三角形ACD是直角三角形(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是
（1）y=(x+b/2)²+c-b²/4
∴-b/2=-1,c-b²/4=-4,即b=2
令x=0,得c=-3
∴y=x²+2x-3
（2）y=x²+2x-3=(x+3)(x-1),则A(-3,0),B(1,0)
易求得|AD|=2√5,|CD|=√2,|AC|=3√2
∴|AD|²=|CD|²+|AC|²
∴△ADC为直角三角形,其中∠ACD=90°
（3）对称轴为x=-1
设E(-1,n),F(m,p)
由于EF∥x轴,∴n=p,则F(m,n)
由于A、B、E、F四点组成的四边形为平行四边形,则|AB|=|EF|
易知|AB|=4,|EF|=|m+1|
∴|m+1|=4,解得m=3或-5
带入抛物线解析式,得n=12
∴F(3,12)或F(-5,12)
(1)设抛物线的顶点式为 y=a(x+1)²-4
将点C（0，-3）代入 得：a=1
所以 y=(x+1)²-4
即 y=x²+2x-3
(2)当y=0时，x²+2x-3=0 解得x=-3或x=1
所以 点A（-3,0），B（1,0）
又因为 点D（-1，-4），C（0...
全部展开
(1)设抛物线的顶点式为 y=a(x+1)²-4
将点C（0，-3）代入 得：a=1
所以 y=(x+1)²-4
即 y=x²+2x-3
(2)当y=0时，x²+2x-3=0 解得x=-3或x=1
所以 点A（-3,0），B（1,0）
又因为 点D（-1，-4），C（0，-3）
利用两点间的距离公式得：
|AD|=√[-3-（-1）]²+[0-(-4)]²=2√5
同理可得：|CD|=√2，|AC|=3√2
所以 |AD|²=|CD|²+|AC|²
即△ADC为直角三角形，其中∠ACD=90°
收起