S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.求证——(1)三个集合中至少有两个相等 (2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:53:52
S1S2S3为非空集合对于1,2,3,的任意一个排列i,j,k,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.求证——(1)三个集合中至少有两个相等(2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?S1S2
S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.求证——(1)三个集合中至少有两个相等 (2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?
S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.
求证——(1)三个集合中至少有两个相等
(2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?
S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.求证——(1)三个集合中至少有两个相等 (2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?
(1)若x∈ Si y∈Sj,则x-y∈S3
所以每个集合中均有非负元素.
当三个集合中的元素都为零时,命题显然成
立.否则,设S1,S2,S3中的最小正元素为a,不
妨设a∈ S1,设b 为S2,S3中最小的非负元素,不
妨设b∈ S2则b-a∈ S3.若b>0,则0≤b-a 的取法矛盾.所以b=0.任取x∈ S1因0∈S2,
故x-0=x∈S3.所以S1包含于S3 ,同理 S3包含于S1
所以S1= S2.
(2)可能.例如S1= S2={奇数},S3={偶数}显然满足条件,S1和S2与S3都无公共元素.
S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.求证——(1)三个集合中至少有两个相等 (2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?
题意不太明白,也不知怎么证明.设S1、S2、S3是三个由整数组成的非空集合,已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k,如果x属于Si,y属于Sj,则x-y属于Sk,证明:S1、S2、S3中必有两个集合相等.
设S1、S2、S3是三个由整数组成的非空集合,已知对于1,2,3的任意一个排列i,j,k.如果x∈Si,y∈Sj,则x-y∈Sk.(1)求证:这三个集合中至少有两个相等;(2)这三个集合中是否可能有两个集合无公共
集合第一节出现的题:S1、S2、S3是三个非空集合,1、2、3的任意排列是i、j、k,若x属于S1,y属于S2,有x-y属于Sk,求证有两个集合一定相等.
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,…,集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T:b1,b2,b3,…,数组T中所有数的平均值记为m(T).(1)若S={1,2},求m(T);(2)若
对于两个集合S1,S2,我们把一切有序实数对(x,y)所组成的集合(其中x∈S1,y∈S2),叫做S1和S2的笛卡尔积,记做S1×S2,如果S1={1,2},S2={-1,0,1},则S1×S2的真子集的个数为 个.
设I为全集,s1,s2,s3是I的三个非空子集,且s1并s2并s3=I,则下面论断正确的是,9题图
对于两个集合S1,S2,我们把一切有序数对(x,y)组成的集合其中x∈S1y∈S2叫做S1和S2的笛卡儿积记作S1×S2如果S1={1,2}S2={-1,0,1}则S1×S2的真子集个数为_____
设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是A,CiS1∩(S2∪S3)=φB,S1含于(CiS2∩CiS3)C,CiSi∩CiS2∩CiS3=φD,S1含于(CiS2∪CiS3)
已知AC垂直BD于点O,三角形AOD、三角形AOB、三角形BOC、三角形COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,设AC=M,BC=NA、S1+S2+S3+S4=1/2MNB、S1+S2+S3+S4=MNC、S1*S2*S3*S4=1/2MND、S1*S2*S3*S4=MN过程!好的追分
设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I则……则S1是(S2的补集∪S3的补集)的子集此论断对不对?若不对,又为什么错?
设集合A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)(1)若集合A的3个元素的子集的个数为n,求n的值(2)若集合A的3个元素的子集中,各个子集的3个元素之和分别为S1,S2,S3.Sn,求S1+S2+S3+.Sn
设U为全集,S1,S2,S3是U的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=U,则下面论断正确的是( A.[u([uS1)∩(S2∪S3)=○ →(当做空集符号,因为没找到空集这个符号) B.[uS1∩[uS2∩[uS3=○
如图(1)以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,则它们有S2+S3=S1 S2+S3=S1关系1.如图2分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个正方形,其面积分别用表示 S1、S2、S3表示,那么 S1、S2、S3之
(s3-s2)/s2-(s2-s1)/s1=?
设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是(A.∁IS1∩(S2∪S3)=∅ B.S1⊆(∁IS2∩∁IS3) C.∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=∅ D.S1⊆(∁IS
S1:S2=2:5 S2:S3=4:10 S1:S2:S3=
证明:对于任意集合S1和S2,S1并S2=S2并S1