18、19届高一希望杯试题和答案高分求阿 希望朋友们能帮帮忙!要二试的

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第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
高一 第一试 （第二类）
2008年3月16日 上午8：30至10：00
校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩¬¬¬_____
一、选择题（每小题4...

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http://hi.baidu.com/zjh19951219
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
高一 第一试 （第二类）
2008年3月16日 上午8：30至10：00
校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩¬¬¬_____
一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分
答案
1. 设全集 ， 集合 ， 则 等于（ ）
（A） (B) (C) (D)
2. 函数 的定义域为（ ）
（A） (B) (C) (D)
3. 已知定义在 上的函数 的图像是连续的，且其中的四组对应值如右表， 那么在下列区间中， 函数 存在零点的是 （ ）
（A） (B) (C) (D)
4. 函数 与函数 的图像 （ ）
（A）有且只有1个公共点， 且在直线 上。
（B）有且只有1个公共点， 且不在直线 上。
（C）有且只有3个公共点， 且有1个在直线 上。
（D）没有公共点.
5. 的五次方根是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6. Let be the binary operator on positive intergers defined by . Consider the following identities:
① ②
③ ④
(A) ① and ② are true (B) ③and ④ are true (C) ② is true (D) None is true
7. 若三棱锥的三个侧面的斜高相等， 棱锥的顶点在底面所在的平面内的射影在底面三角形的内部， 则该射影是底面三角形的 （ ）
（A）外心 （B）内心 （C） 垂心 （D） 旁心
8. 实验室里有一架不等臂天平： 同学甲说： 分别把所称物体放在左右两个盘中各称一次， 则两次称得的质量的平均数就等于被称物体的真实质量； 同学乙说： 将一个物体放到左盘称得的质量是1千克， 将另一个物体放到右盘中， 称得的质量也是1千克， 则这两个物体的质量之和的真实值是2千克。 甲， 乙的判断中（ ）
（A） 甲对， 乙不对 （B） 乙对， 甲不对 （C）甲、乙都对。 （D）甲、 乙都不对
9. 一个三棱锥的四个面所在的平面把空间分成的部分数为（ ）
（A） 9 （B） 11 （C）13 （D）15
10. 在第一象限内， 由过点 的直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值是（ ）
（A） 4 (B) 6 (C) (D) 8
二、 A组填空题（每小题4分， 共40分）
11. 若奇函数 在 上是增函数， 且 ， 则能使 的取值范围是_____________
12. 函数 的值域为______________
13. 的值为___________________
14. 设全集 为全体质数的集合，
且 中有两个元素，
则 =___________
15. In the figure, shows the speed-time graph of a body over a period of 90 seconds. Given that the distance moved is km. The value of is _____________m/s.
16. 某小学生练习将 顺序相加， 从1到 , 但是少加了一个数， 所得的和是2008， 则少加的那个数是__________
17. 过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面， 这样的平面有4个， 用这样的四个平面截去4个小棱锥后， 剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是________.
18．设方程 与 的根分别是 ， 则 =___________
19. 已知函数 ， 若 ， 则 的取值范围是__________
20. 已知集合 ， ，
只有一个元素， 则实数 的取值范围是____________
三、B组填空题（每小题8分， 共40分， 每小题两个空， 每空4分）
21. 如果二次函数 的图像的对称轴是 ， 并且图象通过点 ， 则 __________, ___________.
22. 若直线 与曲线 有且只有1个公共点， 则 的取值范围是____________， 若直线与曲线有2个公共点，则 的取值范围是____________。
23. 已知函数 的图像与函数 的图像重合， 那么 __________, ___________.
24. 函数 （ ）的最小值为 ，则 =______, =________.
25. 已知长方体 的棱长 . 点 在棱长 上， 。 现已 为球心， 为半径作一球面， 则与长方体的6个面都有公共点的球面所对应的半径 的取值范围为_______________; 若 ， 则该球面与长方体的6个面中的____________个面有公共点。
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛答案
一、 选择题（每小题4分， 共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分
答案 A D B A C D B D D B
二、 A组填空题（每小题4分， 共40分）
（11） （12） （13） 0 （14） 6
（15） 40 （16） 8 （17） （18） -1 （19）
（20）
三、B组填空题（每小题8分， 共40分， 每小题两个空， 每空4分）
（21） 2， -4 （22） ， （23） 0，2
（24）-4 （25） ， 3
19.届高一希望杯9题:一个三棱锥的四个面所在平面把空间分成的部分为 ( )
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
推广:空间 个平面最多把空间分成 部分,求证:
证明:设平面内 条直线把平面分成最多 块, 空间 个平面把空间最多分成 个部分
则 , ;
而
故

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