(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平...(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 03:42:19
(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平...(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平
(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平...
(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平方有最小值?最小值
(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平...(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方)+4a-2=0的两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平
有解
△=4a²-4a²-16a+8>=0
a<=1/2
x1+x2=-2a
x1x2=a²+4a-2
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=2a²-8a+4
=2(a-2)²-4
a<=1/2
所以a=1/2时有最小值1/2
x1+x2=-2a
x1·x2=a²+4a-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4a²-2(a²+4a-2)
=2a²-8a+4
=2(a-2)²-4
∴当a=2时,能取得最小值是-4。
韦达定理
x1+x2=-2a①
x1×x2=a²+4a-2②
①平方
(x1+x2)²=4a²
x1²+x2²=4a²-2x1x2
代入
x1²+x2²=4a²-2×(a²+4a-2)
x1²+x2²=2a²-8a+4=2(a-2)²-4
所以当a=2时 x1²+x2²有最小值-4