如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:46:20
如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理
如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理
如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理
设S是有上界集合,不妨设b是的一个上界,取a∈S构造区间[a,b],
定义性质P： 闭区间E,满足存在x1∈E,x1∈S且存在x2∈E,x2不属于S.
用二等分法构造区间套：
(1) 将[a,b]等分为两个子区间,则至少有一个具有性质P,不妨记该区间为[a1,b1],
则[a1,b1]含于[a,b] ;
(2) 将[a1,b1]等分为两个子区间,则至少有一个具有性质P,不妨记该区间为[a2,b2],
则[a2,b2]含于[a1,b1] ;
……
(n) 将[a(n-1),b(n-1)]等分为两个子区间,则至少有一个具有性质P,不妨记该区间为[an,bn],
则[an,bn]含于[a(n-1),b(n-1)]
……
由此方法,构造出闭区间套{[an,bn]}
其中每个bn为S的上界.
由Cantor区间套定理知存在唯一的ξ∈[an,bn]且ξ为{bn}的一个下界,为{an}的一个上界,使得
任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有[an,bn]含于U(ξ；ε).
故任意ε>0,存在am∈S(m>N)使得ξ-ε
用2分法做，比如知道界不到大于0不到1，
那么用必区间【0，1】去套，再分成【0，1/2】【1/2，1】
看数集的顶在哪个范围，以此类推得到一个闭区间套，根据闭区间定理知道极限唯一且存在不太懂 能不能减少一下错别字，然后写出详细证明过程，谢谢孩子学数分不要纠结于详细证明过程，而且我已经说得很明白了，还没懂的自己思考一下。刚开始学数分，蛮多都不懂的多看吧，极限懂了后面很多都顺了，接...
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用2分法做，比如知道界不到大于0不到1，
那么用必区间【0，1】去套，再分成【0，1/2】【1/2，1】
看数集的顶在哪个范围，以此类推得到一个闭区间套，根据闭区间定理知道极限唯一且存在
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哎，大家证的都是用区间套去证确界的存在啊。
单调有界定理应该是数列的单调有界必收敛这个定理吧。难道是我很久没摸数分，忘记了。
单调有界定理证下去很简单。证完确界存在，确界就是该数列的极限。这个根据确界的定义和数列的单调性易得。
呵呵...
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哎，大家证的都是用区间套去证确界的存在啊。
单调有界定理应该是数列的单调有界必收敛这个定理吧。难道是我很久没摸数分，忘记了。
单调有界定理证下去很简单。证完确界存在，确界就是该数列的极限。这个根据确界的定义和数列的单调性易得。
呵呵
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