在锐角三角形ABC中,设B=2A,则b/a的取值范围?

在锐角三角形ABC中,设B=2A,则b/a的取值范围?
在锐角三角形ABC中,设B=2A,则b/a的取值范围?

在锐角三角形ABC中,设B=2A,则b/a的取值范围?
答案：（根号2,根号3）
由a/sinA=b/sinB,B=2A可得
a/sinA=b/sin2A即b/a=sin2A/sinA=2sinAsinA/sinA=2cosA
在锐角三角形ABC中,
0度＜2A＜90度,且90度＜3A
得30度＜A＜45度
所以根号2/2＜cosA＜根号3/2
所以根号2 ＜2cosA＜根号3
即b/a的取值范围是（根号2,根号3）.

b/2a=sinB/sina=sin2A/sina=2sinAcosA/sinA=2cosA
B=2A 所以0是锐角三角形 所以B<90度 A+B>90度
所以 30度所以 根号2/2＜cosA＜根号3/2
所以 根号2＜2cosA＜根号3
所以 根号2＜b/a＜根号3

[根3，2）

即b/a的取值范围是（根号2，根号3）。