我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,且等于第三边且等于第三边的一半“,类似地,我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:38:38
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且等于第三边的一半“,类似地,我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论
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EF=(1/2)(AD+BC),
即梯形两条腰AB,DC中点E,F连线长等于上,下底和的一半.
证明:连AF延长交BC延长线于H,
∵AD∥BH,
∴∠DAE=∠CHF,
又∠DFA=∠CFH,
DF=FC
∴△DFA≌△CFH,
∴AD=CH,即AD+BC=BH,
∵EF=(1/2)BH,
∴EF=(1/2)(AD+BC)
证毕.
我们知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,并且等于第三边的一半,我们可得梯形中位线定义为:
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