在数轴上把坐标为1,2,3...2006的点称为标点,一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动经所有标点,且回到出发点,那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少'请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 05:36:36
在数轴上把坐标为1,2,3...2006的点称为标点,一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动经所有标点,且回到出发点,那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少'请说明理由
在数轴上把坐标为1,2,3...2006的点称为标点,一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动
经所有标点,且回到出发点,那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少'请说明理由
在数轴上把坐标为1,2,3...2006的点称为标点,一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动经所有标点,且回到出发点,那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少'请说明理由
我觉得是4010吧
4012
设青蛙跳过的点为:a1,a2,a3…a2006,设跳过的和为S,
S=|a1-a2|+…+|a2005-a2006|+|a2006-a1|,
a1到a2006在上式中均出现2次(这个懂吧,因为每个数在绝对值符号里作为被减数,和减数个一次,共出现2次)取+,-各2006个(把每一项展开时,大的取+,小的取-,所以整个式子在展开计算时,取+,-的各有2006个).
故S≤2×(...
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设青蛙跳过的点为:a1,a2,a3…a2006,设跳过的和为S,
S=|a1-a2|+…+|a2005-a2006|+|a2006-a1|,
a1到a2006在上式中均出现2次(这个懂吧,因为每个数在绝对值符号里作为被减数,和减数个一次,共出现2次)取+,-各2006个(把每一项展开时,大的取+,小的取-,所以整个式子在展开计算时,取+,-的各有2006个).
故S≤2×(1004+1005+…+2006)-2×(1+2+…+1003)(要使加的数尽量大,减得数尽量少,
所以加的是2006到1004,减的是1到1003,这样跳过的路径才是最大的)
S=2×10032
这就是青蛙跳过的最大路径即青蛙跳过的最大路径为:2012018
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应该是4012.因为青蛙的路程要最长的话,说明必须得错位跳,也就是说来回跳的点不能一样.而又必须把所有点跳完,所以就去时隔两个标点跳一下,必须是0、3、6……这样得跳过去。然后跳到2004,再一下子跳到2006,然后回来时,就这样跳一格,就是跳到相邻的位置,再隔一个标点跳,意思就是在回去是把来的时候没跳完的点都跳一遍。这样的话,就刚好在第2006下时,回到原点。注意一下,虽然你只是要最大路程,但是...
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应该是4012.因为青蛙的路程要最长的话,说明必须得错位跳,也就是说来回跳的点不能一样.而又必须把所有点跳完,所以就去时隔两个标点跳一下,必须是0、3、6……这样得跳过去。然后跳到2004,再一下子跳到2006,然后回来时,就这样跳一格,就是跳到相邻的位置,再隔一个标点跳,意思就是在回去是把来的时候没跳完的点都跳一遍。这样的话,就刚好在第2006下时,回到原点。注意一下,虽然你只是要最大路程,但是有时候可能会跳错,就会认为应该是错开一个标点来跳,即0、2、4……这样跳,是不对的,因为这样跳的话,青蛙要跳2007下,才会回到原点。
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