在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则AB :AC = BD :DC,称为三角形的角平分线定理,已知AC = 2,BC = 3,AB = 4.且AI向量=xAB向量+yAC向量 ,利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 16:02:21
在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则AB :AC = BD :DC,称为三角形的角平分线定理,已知AC = 2,BC = 3,AB = 4.且AI向量=xAB向量+yAC向量 ,利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为( )
在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则AB :AC = BD :DC,称为三角形的角平分线定理,已知AC = 2,BC = 3,AB = 4.且AI向量=xAB向量+yAC向量 ,利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为( )
在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则AB :AC = BD :DC,称为三角形的角平分线定理,已知AC = 2,BC = 3,AB = 4.且AI向量=xAB向量+yAC向量 ,利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为( )
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由AB=4,AC=2,BC=3,由角平分线定理,BD=2,CD=1,
在三角形ABD中,也可得知AI/ID=AB/BD=2,所以AI=2/3AD
因为AD=AB+BD=AB+2/3BC=AB+2/3(AC-AB)=2/3AC+1/3AB
所以AI=2/9AB+4/9AC
所以x+y=2/9+4/9=2/3
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因为ac=2,ab=4,所以bd:dc=2:1而bc=3,则cd=1,bd=2
三角形ACD中Ai:di=ac:cd=2:1
所以AI向量=2/3乘以AD向量
而AD向量=AC向量+CD向量=AC+1/3CB向量=2/3AC+1/3AB
所以x+y=(2/3+1/3)*2/3=2/3
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你好!
http://wenku.baidu.com/view/39f817a7f524ccbff12184e4.html
题目是第2页第8题,答案在第9-10页。
祝新春快乐!
设AI=tAD,则根据三点共线(X+Y)/t=1,在三角形中再用一次角平分线定理,可得AI=2/3AD,即X+Y=2/3