倒数第一步是如何从倒数第二步化成的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:28:25
倒数第一步是如何从倒数第二步化成的?倒数第一步是如何从倒数第二步化成的?倒数第一步是如何从倒数第二步化成的?令x=a^h-1,则a^h=1+x,h=loga(1+x),且当h→0时,x→0,所以原式=

倒数第一步是如何从倒数第二步化成的?
倒数第一步是如何从倒数第二步化成的?

倒数第一步是如何从倒数第二步化成的?
令x=a^h-1,则a^h=1+x,h=loga (1+x),且当h→0时,x→0,所以
原式=lim{x→0}x/loga (1+x)
=1/lim(x→0)1/x * loga (1+x)
=1/lim(x→0)loga (1+x)^{1/x}
=1/loga e
=lna

分子通过等价无穷小代换了,很简单的,把辅导书或者公式手册翻出来看看,第一章第六节左右

令x=a^h-1, 则a^h=1+x, h=loga (1+x),且当h→0时,x→0,所以
原式=lim{x→0}x/loga (1+x)
=1/lim(x→0)1/x * loga (1+x)
=1/lim(x→0)loga (1+x)^{1/x}
=1/loga e
=lna