数学题关于异分母分式的加减甲、乙两位采购员去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化两位采购员的购货方式也不同其中甲每次购买1000㎏乙每次用去800元而不管购买多少饲料.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:10:06
数学题关于异分母分式的加减甲、乙两位采购员去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化两位采购员的购货方式也不同其中甲每次购买1000㎏乙每次用去800元而不管购买多少饲料.
数学题关于异分母分式的加减
甲、乙两位采购员去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化两位采购员的购货方式也不同其中甲每次购买1000㎏乙每次用去800元而不管购买多少饲料.设两次购买饲料的单价分别为m元\㎏和n元\㎏（m,n是正数,且m不等于n）,那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低?
数学题关于异分母分式的加减甲、乙两位采购员去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化两位采购员的购货方式也不同其中甲每次购买1000㎏乙每次用去800元而不管购买多少饲料.
甲的平均价格:1000(m+n)/2000=(m+n)/2元/㎏
乙的平均价格:1600/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)元/㎏
甲的平均价格/乙的平均价格=(m+n)/2/(2mn/(m+n))=(m+n)(m+n)/(4mn)
证明(m+n)(m+n)/(4mn)>1
mm+nn+2mn>4nm
mm+nn-2nm>0
m,n是正数,且m不等于n,所以
(m-n)(m-n)>0
即(m+n)(m+n)/(4mn)>1
甲的平均价格/乙的平均价格>1
甲的平均价格>乙的平均价格
甲的平均单价是(1000m+1000n)/(1000+1000)=(m+n)/2
乙的平均单价是(800+800)/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)，所以是比较这2个式子，
因为(m-n)²>0,(M≠N),所以m²+n²>2nm，→ m²+2mn+n²>4mn，→(m+n)²>4mn，
→(m+n)/2>2mn/(m+n)，所以是甲的单价高，乙的单价低
甲：平均单价=(1000m+1000n)/2000=(m+n)/2.
乙：平均单价=1600/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)
甲-乙=（m-n）²/2(m+n)>0
所以乙平均单价较低。
设y为采购所需的钱
y甲=1000m
y乙=800
甲的数量=1000
乙的数量=800/n
平均价=(1000m+800)/(1000+800/n)
比较m.n与平均价的大小
平均价=(1000mn+800n)/(1000n+800)
m-平均价=(800m-800n)/(1000n+800)