一道关于圆的数学题,求解,希望详细点,谢谢.如图所示,在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD＝CA,连接DB并延长交圆O于点于E,连接AE.1）求证：AE是圆O的直径.2)如图2,连接EC,圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:02:34
一道关于圆的数学题,求解,希望详细点,谢谢.如图所示,在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD＝CA,连接DB并延长交圆O于点于E,连接AE.1）求证：AE是圆O的直径.2)如图2,
一道关于圆的数学题,求解,希望详细点,谢谢.如图所示,在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD＝CA,连接DB并延长交圆O于点于E,连接AE.1）求证：AE是圆O的直径.2)如图2,连接EC,圆O的半径
一道关于圆的数学题,求解,希望详细点,谢谢.
如图所示,在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD＝CA,连接DB并延长交圆O于点于E,连接AE.
1）求证：AE是圆O的直径.
2)如图2,连接EC,圆O的半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积.
一道关于圆的数学题,求解,希望详细点,谢谢.如图所示,在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD＝CA,连接DB并延长交圆O于点于E,连接AE.1）求证：AE是圆O的直径.2)如图2,连接EC,圆O的半径
⑴连接AB,∵C为弧AB的中点,∴弧AC=弧BC,∴AC=BC,
∵AC=CD,
∴ΔABD是直角三角形(三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形),
∴∠ABD=∠ABE=90°,
∴AE是直径(90°的圆周角所对的弦是直径)
⑵∴AE是直径,∴∠ECA=90°,
∴CE=√(AE^2-AC^2)=2√21,
∴SΔAEC=1/2AC*CE=4√21,
又S半圆=1/2π*5^2=25π/2
∴S阴影=25π/2-4√21(或≈20.92).
证明：1、连接AB,由CA=CB=CD,得AB垂直BD,所以ABE为直角，AE为直径。
2、
AC=4,AE=10,CE=84^(0.5),
s=1/2*3.14*5^2-1/2*84^(0.5)*4=20.92
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