比较1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2008^2+1/2009^2 与1的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:05:22
比较1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2008^2+1/2009^2与1的大小比较1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2008^2+1/2009^2与1的大小比较1/2^2+1/3^

比较1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2008^2+1/2009^2 与1的大小
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可以用缩放法.我们知道:
1/2²≤1/1*2=1-1/2
1/3²≤1/2*3=1/2-1/3
1/3²≤1/3*4=1/3-1/4
………………
1/2009²≤1/2008*2009=1/2008-1/2009
1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2008^2+1/2009^2
≤ (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……(1/2008-1/2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/2008-1/2009
=1-1/2009