如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g,请猜测ae与fg的关系如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g,请猜测ae与fg之间有
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:33:25
如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g,请猜测ae与fg的关系如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g,请猜测ae与fg之间有
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如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g,请猜测ae与fg之间有怎样的数量关系,并说明理由.
如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g,请猜测ae与fg的关系如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g,请猜测ae与fg之间有
相等.
由已知可知,△ACF全等于△GCF,那么AF=FG,∠CFA=∠CFG;
作EH⊥AC于H,同样△CEH全等于△CEH,那么∠CEH=∠CED;
因为EH平衡AF,所以∠CEH=∠CFA,又∠AEF=∠CED,
则∠AEF=∠CFA,即△AEF是等腰三角形,AF=AE;
所以AE=FG
AE与FG之间的数量关系是相等.
理由:∵CF平分∠ACB,FA⊥AC,FG⊥BC
∴FG=FA
∵∠AFC+∠ACF=90°,∠DEC+∠ECD=90°,且∠ACF=∠ECD
∴∠AFC=∠DEC
∵∠AEF=∠DEC
∴∠AFC=∠AEF
∴AE=FA
∴AE=FG.
数量关系是ae=fg
证明:连接EG
因为FC为角平分线 且FA⊥AC,FG⊥CG.所以AF=FG
又因为AF=FG FC=FC ∠AFC=∠GFC 所以三角形AFC全等于三角形GFC
所以有AC=GC
又因为AC=GC ∠ACE=∠GCE EC=EC 所以三角形ACE全等于三角形GCE
所以有AE=EG
又应为∠FAE=∠FGE ∠A...
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数量关系是ae=fg
证明:连接EG
因为FC为角平分线 且FA⊥AC,FG⊥CG.所以AF=FG
又因为AF=FG FC=FC ∠AFC=∠GFC 所以三角形AFC全等于三角形GFC
所以有AC=GC
又因为AC=GC ∠ACE=∠GCE EC=EC 所以三角形ACE全等于三角形GCE
所以有AE=EG
又应为∠FAE=∠FGE ∠AFC=∠GFC AE=EG 所以三角行FAE全等于三角形FGE
所以有AE=FG
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