如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的角平分线,求AEC的度数图就不会画了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:03:29
如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的角平分线,求AEC的度数图就不会画了
如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的角平分线,求AEC的度数
图就不会画了
如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的角平分线,求AEC的度数图就不会画了
有图可知,∠AEC=∠B+（1/2倍∠A）,
等式两边都乘以2可得,2∠AEC=2∠B+∠A……①
因为∠A+∠B+∠C=180°,∠C-∠B=90°
两式相加得2∠B+∠A=90°……②
由①②可得2∠AEC=90°,可得∠AEC=45°
45度
AE是∠BAC的角平分线,所以∠CAE＝1/2∠A
∠AEC＝180°－∠C－∠CAE＝∠AEC＝180°－∠C－1/2∠A
∠A﹢∠C﹢∠B﹦180°,∠C-∠B=90°，前式－后式换算可得，1/2∠A＝45°－∠B,∠C＝∠B＋90°
所以∠AEC＝180°－∠C－1/2∠A＝180°－﹙∠B＋90°﹚－﹙45°－∠B﹚＝45°...
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AE是∠BAC的角平分线,所以∠CAE＝1/2∠A
∠AEC＝180°－∠C－∠CAE＝∠AEC＝180°－∠C－1/2∠A
∠A﹢∠C﹢∠B﹦180°,∠C-∠B=90°，前式－后式换算可得，1/2∠A＝45°－∠B,∠C＝∠B＋90°
所以∠AEC＝180°－∠C－1/2∠A＝180°－﹙∠B＋90°﹚－﹙45°－∠B﹚＝45°
收起
据外角的性质知：∠AEC=∠B+∠EAB=∠B+（1/2倍∠A）
=∠B+1/2*（180°-∠B-∠C）
=90°+1/2*∠B-1/2*∠C
=90°-1/2*（∠C-∠B）
=90°-1/2*90°
=45°
∠BAC+∠B+∠C=180° ∠C -∠B=90° 得 2*∠B+∠BAC=90° ∠B+0.5*∠BAC=45° 因为 ∠B=∠BCD 0.5*∠BAC=∠EAC 所以∠BCD+90°+∠EAC=135° 所以∠AEC=180°-135°=45°