在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC边上的点,∠DAE=45°,写出线段BE、ED、DC之间的数量关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:22:08
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC边上的点,∠DAE=45°,写出线段BE、ED、DC之间的数量关系
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC边上的点,∠DAE=45°,写出线段BE、ED、DC之间的数量关系
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC边上的点,∠DAE=45°,写出线段BE、ED、DC之间的数量关系
题目找的应该是BD、ED、DC之间的数量送给
看图.应该是连结EF的,图中连错了,懒得改了,麻烦.
将△BAD顺时针旋转90°（即△CAF）,则△BAD≌△CAF.所以AD=AF,BD=CF
∠1+∠2=45°,即∠1+∠3=45°=∠DAE.
故△DAE≌△FAE.所以ED=EF.
而∠ACF=∠B=∠ACB=45°,所以∠BCF=90°.
在RT△ECF中,EF²=EC²+CF².即ED²=BD²+EC²
好了,给分.
DE²=BE²+CD²
将△ACD绕A逆时针旋转到AC和AB重合，得△ABD′
连接D′E,∠D′AB=∠DAC CD=BD′
∠ABD′=∠C
∵∠BAC=90°, ∠DAE=45°
∴∠DAC+∠BAE=45°
∴∠D′AB+∠BAE=45°
即∠D′AE=45°=∠DAE
在△ADE与△A...
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DE²=BE²+CD²
将△ACD绕A逆时针旋转到AC和AB重合，得△ABD′
连接D′E,∠D′AB=∠DAC CD=BD′
∠ABD′=∠C
∵∠BAC=90°, ∠DAE=45°
∴∠DAC+∠BAE=45°
∴∠D′AB+∠BAE=45°
即∠D′AE=45°=∠DAE
在△ADE与△AD′E中
∠D′AE=∠DAE
AD′=AD AE=AE
∴△ADE≌△AD′E
∴DE=D′E
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=45°
∠ABD′=∠C=45°
∴∠D′BE=∠ABD′+∠ABC=90°
∴D′BE是直角三角形
∴D′E²=BD′²+BE²
∴DE²=BE²+CD²
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