在△ABC中,若a²-b²=（根号3）bc,sinC=（2根号3 ）sinB,求∠A

在△ABC中,若a²-b²=（根号3）bc,sinC=（2根号3 ）sinB,求∠A
在△ABC中,若a²-b²=（根号3）bc,sinC=（2根号3 ）sinB,求∠A

在△ABC中,若a²-b²=（根号3）bc,sinC=（2根号3 ）sinB,求∠A
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∴c*sinB=b*sinC
又sinC=2√3sinB
∴c*sinB=b*2√3sinB
又∵B为△ABC的内角
∴sinB≠0
∴c=2b√3
又根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
又∵a^2-b^2=(√3)bc
∴c^2-2bc*cosA=(√3)bc
又∵c、b为△ABC的边,
∴b≠0,c≠0
∴(2√3)-2cosA=√3
cosA=(√3)/2
又∵A为△ABC的内角,
∴0°＜A＜180°
∴A=30°

sinC=（2根号3 ）sinB 推出 c=2根号3b （*）
对a²-b²=（根号3）bc 两边同减c^2，再除以2bc，得
cosA=(c^2-根号3bc)/2bc ，再结合（*）式
cosA=根号3/2，∴A=30°