质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx,k为正的常量,质点在X0处的速度是V0,求质点速度的大小V与坐标X的函数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:16:48
质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx,k为正的常量,质点在X0处的速度是V0,求质点速度的大小V与坐标X的函数
质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx,k为正的常量,质点在X0处的速度是V0,求质点速度的大小V与坐标X的函数
质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx,k为正的常量,质点在X0处的速度是V0,求质点速度的大小V与坐标X的函数
还记得简谐运动的的回复力 F=-K1*X ,a=F / m=-(K1/ m)*X ,在X=0处(平衡位置)速度是最大的,即在X0处的速度 V0是最大的,最大动能是 (m*V0^2 / 2),在坐标X处,速度是与X方向相反的,即速度是 -V,由总能量守恒得(m*V0^2 / 2)=(m*V^2 / 2)+(K1*X^2 / 2)
回到本问题:从加速度的表达式 a=-K*X 看,是一个简谐运动的方程,对照之下,知
K=K1 / m
即 K1=m*K
将关系式 K1=m*K 代入前面总能量守恒的方程中,得
(m*V0^2 / 2)=(m*V^2 / 2)+(m*K*X^2 / 2)
考虑到 V与X反向(即差个负号),整理上式得
V=±根号(V0^2-K*X^2) ,这就是结果.说明:X为正,V就取负;X为负,V就取正.
v=v0-kxt
直接用v=v0+at噻
抱歉,没注意时间t
应该运用规律:2aS=vt^2-v0^2
那么-2kx(x-x0)=v^2-v0^2
化简为:v=√(-2kx^2+2kx*x0+v0^2)
简谐振动嘛。原点为平衡位置,根据F回= - k'x = ma,可令k = k'/m,k'相当于弹簧劲度系数
那么周期等于 2π根号项(m/k')= 2π根号项(1/k) 然后角频率已知,按照简谐振动表达式代入即可。
或者根据机械能守恒,因为这个弹簧的劲度系数已知了,那么在X0处的弹性势能也就知道了,动能也是已知的,那么总机械能是已知且恒定的,先算出在任意x处的弹性势能,就能得到该处...
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简谐振动嘛。原点为平衡位置,根据F回= - k'x = ma,可令k = k'/m,k'相当于弹簧劲度系数
那么周期等于 2π根号项(m/k')= 2π根号项(1/k) 然后角频率已知,按照简谐振动表达式代入即可。
或者根据机械能守恒,因为这个弹簧的劲度系数已知了,那么在X0处的弹性势能也就知道了,动能也是已知的,那么总机械能是已知且恒定的,先算出在任意x处的弹性势能,就能得到该处的动能。
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