已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 20:25:40
已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H
求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
(1)
DF为△ABE的中位线,DH∥BG
EG为△CFB的中位线,EH∥BF
所以,四边形FBGH是平行四边形.
(2)连BH,交AC于O.
平行四边形对角线互相平分,BO=HO,FO=GO
又AF=CG
所以AF+FO=CG+GO,即AO=CO
所以,四边形ABCH是平行四边形(对角线互相平分).
证明:(1)显然EG是三角形CBF的中位线,故EG//BF,即HG//BF;同理,FD//GB,即HF//BG.
所以,四边形FBGH是平行四边形。
(2)连接BH,交GF于O,在四边形FBGH中,显然HB与GF互相平分。O是GF中点,又AF=CG,故OA=OC。所以,AC与BH互相平分,因此四边形ABCH是平行四边形。...
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证明:(1)显然EG是三角形CBF的中位线,故EG//BF,即HG//BF;同理,FD//GB,即HF//BG.
所以,四边形FBGH是平行四边形。
(2)连接BH,交GF于O,在四边形FBGH中,显然HB与GF互相平分。O是GF中点,又AF=CG,故OA=OC。所以,AC与BH互相平分,因此四边形ABCH是平行四边形。
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